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Segunda Lista de Exerc´ıcios de EDO. 2018.1.
Prof. Roger Peres de Moura.
1. Resolva as equac¸o˜es diferenciais abaixo. Em seguida verifique se sua resposta esta´
correta.
(a) yy′ + 25x = 0; (b) y′ + 3x2y2 = 0; (c) y′ =
xy
2
.
2. Para cada uma das seguintes equac¸o˜es, determine a soluc¸a˜o geral e do problema de
valor inicial com y(0) = 1; determine os domı´nios de definic¸a˜o das soluc¸o˜es, ou
seja, o intervalo onde a soluc¸a˜o esta´ definida. Quando poss´ıvel, desenhe os gra´ficos
das soluc¸o˜es.
(a) y′ = xy3(1 + x2)−
1
2 . (b) y′ =
−xex
y
.
(c) y′ =
3x2 − ex
2y − 5 . (d) y
′ =
e−x − ex
3 + 4y
.
(e) y′ =
1 + 3x2
3y2 − 6y .
3. Resolva o PVI {
y′ = 2y2 + xy2,
y(0) = 1
e determine onde a soluc¸a˜o atinge seu valor mı´nimo.
4. Resolva o PVI  y′ =
2 cos 2x
3 + 2y
,
y(0) = −1
e determine onde a soluc¸a˜o atinge seu valor ma´ximo.
5. Nos problemas abaixo; (i) mostre que a equac¸a˜o e´ homogeˆnea; (ii) resolva a
equac¸a˜o diferencial e mostre que para cada ponto do plano (xo, yo), com yo 6= xo,
existe uma u´nica soluc¸a˜o y(x) satisfazendo y(xo) = yo.
(a) y′ =
yx
x2 − y2 . (b) y
′ =
x2 + xy + y2
x2
,. (c)
dy
dx
=
x2 + 3y2
2xy
.
(d) y′ =
4y − 3x
2x− y . (e)
dy
dx
=
x + 3y
x− y . (f) (x
2 + 3xy + y2)
dy
dx
= x2.
(g) y′ =
x2 − 3y2
2xy
. (h)
dy
dx
=
3y2 − x2
2xy
.
6. Resolva os seguintes PVI’s e se poss´ıvel esboc¸e o gra´fico da soluc¸a˜o.
(a)
{
exy′ = 2(x + 1)y2,
y(0) = 1/6
(b)
{
xy′ = (y − x)3 + y,
y(1) = 3/2
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