Prova Presencial Álgebra Linear Uva

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20/11/2018 Ilumno
http://ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/1042744/c167d5d4-e9ec-11e5-afc6-b8ca3a5ebf30/ 1/7
Local: A227 - 2º andar - Bloco A / Andar / Polo Tijuca / TIJUCA 
Acadêmico: VIRALG-009
Aluno: GABRIEL DE OLIVEIRA TOPINI 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20161106506 
Data: 22 de Novembro de 2017 - 20:30 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 7,00/10,00
1  Código: 24753 - Enunciado: Ao encontrar a solução do sistema linear , podemos concluir que o sistema é:
 a) Inviável.
 b) Impossível.
 c) Possível e determinado.
 d) Possível e indeterminado.
 e) Homogêneo.
 
Alternativa marcada:
c) Possível e determinado.
Justificativa: Resposta correta: Possível e indeterminado. Efetua-se o escalonamento do sistema:   O sistema
escalonado passa a ter, assim, duas equações e três variáveis. Isso torna o sistema possível e indeterminado.
0,00/ 0,75
2  Código: 24856 - Enunciado: Dados os vetores u = (1, 2, −1), v = (−2, 3, −1) e w = (0, −1, 2), no que se refere à
dependência linear, podemos afirmar que:
 a) u, v e w são linearmente dependentes.
 b) u, v e w são linearmente independentes.
 c) u, v e w são coplanares.
 d) u e v são linearmente dependentes.
 e) v e w são linearmente dependentes.
 
Alternativa marcada:
b) u, v e w são linearmente independentes.
Justificativa: Resposta correta: u, v e w são linearmente independentes. Os três vetores u, v e w, são linearmente
dependentes quando são coplanares. Assim sendo, temos: u , v e w são linearmente dependentes se  Porém, para
os vetores u, v e w, teremos:  Logo, os vetores u, v e w são linearmente independentes.
0,75/ 0,75
3  Código: 24528 - Enunciado: Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n (com n > 1), cujos determinantes são
diferentes de zero. Nas proposições a seguir, coloque na coluna, à esquerda, (V) quando a proposição for
verdadeira ou (F) quando a proposição for falsa:   Lendo-se a coluna na sequência de cima para baixo, encontra-
se:
 a) V, V, F, F.
 b) V, F, V, F.
 c) V, F, F, V.
 d) F, V, F, V.
 e) V, V, V, F.
 
Alternativa marcada:
a) V, V, F, F.
Justificativa: Resposta correta: V, F, V, F.  
0,00/ 0,75
4  Código: 24069 - Enunciado: Dada a matriz quadrada A, de ordem 3, cujos elementos são números reais dados
por: Com base nos dados apresentados, é correto afirmar que:
 a) A matriz A não é inversível.
 b) O determinante da matriz A é igual a 16.
 c) 
 d) 
 e) 
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20/11/2018 Ilumno
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Alternativa marcada:
a) A matriz A não é inversível.
Justificativa: Resposta correta:  Calculando os elementos da matriz A: O determinante de A é:   Distratores: A
matriz A não é inversível.  Errada. O determinante de A é:   O determinante da matriz A é igual a 16.  Errada. O valor
correto para o determinante da matriz A é      Errada. O valor correto para é:    Errada, pois:
5  Código: 24854 - Enunciado: Dados os vetores u = ( 2, 0), v = ( 1, 2) e w = ( 2, 3), os valores de x e y, em , sabendo-se
que w é uma combinação linear de u e v, são iguais a:
 a) x = 1/2, y = 3/2.
 b) x = 1/2, y = 3/4.
 c) x = -1/2, y = -3/2.
 d) x = 1/4, y = 3/4.
 e) x = 1/4, y = 3/2.
 
Alternativa marcada:
e) x = 1/4, y = 3/2.
Justificativa: Resposta correta: x = 1/4, y = 3/2. Da equação , temos: Da igualdade dos vetores acima, podemos
escrever um sistema linear de variáveis x e y: O sistema acima tem única solução (possível e determinado) que é x
= 1/4, y = 3/2. Portanto, o vetor w é uma combinação linear dos vetores u e v, com:   
0,75/ 0,75
6  Código: 24066 - Enunciado: Considere as matrizes a seguir:  . Se x e y são valores para os quais a matriz B é a
transposta da inversa da matriz A, então o valor de x + y é:
 a) -1
 b) -2
 c) -3
 d) -4
 e) -5
 
Alternativa marcada:
e) -5
Justificativa: Resposta correta: -3
0,00/ 0,75
7  Código: 24063 - Enunciado: Considere as três matrizes a seguir: Analisando as matrizes apresentadas, pode-se
afirmar que:
 a) Não é possível somar as matrizes B e C.
 b) A matriz B é simétrica.
 c) A matriz C é uma matriz identidade.
 d) A matriz C é a inversa de B.
 e) O produto de matrizes BA é igual a   .
 
Alternativa marcada:
e) O produto de matrizes BA é igual a   .
Justificativa: Resposta correta:  O produto de matrizes BA é igual a                              . Resolvendo a multiplicação: .
Logo, a alternativa está correta.   Distratores: Não é possível somar as matrizes B e C. Errada. Para a adição e a
subtração de matrizes, é necessário que as matrizes possuam o mesmo número de linhas e de colunas (a mesma
ordem). Portanto, as matrizes B e C possuem o mesmo número de linhas (2 linhas) e o mesmo número de colunas
(2 colunas), sendo possível somá-las. Logo, a alternativa está errada. A matriz B é simétrica. Errada. Uma matriz é
simétrica quando a sua transposta é igual à matriz original. A transposta da matriz B é a matriz:     Como Bt
é diferente da matriz B, a matriz B não é simetrica. Logo, a alternativa está errada.   A matriz C é uma matriz
identidade. Errada. A matriz identidade é a matriz na qual os elementos da diagonal valem 1 e todos os outros
valem 0:   Portanto, a matriz C não é a matriz identidade. Logo, a alternativa está errada.   A matriz C é a inversa de
B. Errada. Para essa alternativa estar certa, temos que ter o seguinte resultado:   Portanto, a matriz C não é a
inversa de B, pois não resulta na matriz identidade. Logo, a alternativa está errada.  
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8  Código: 24751 - Enunciado: Dado o sistema linear, a seguir, descubra os valores que k assume para que o sistema
seja possível e determinado:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 
Alternativa marcada:
d) 
Justificativa: Resposta correta: Pelo teorema de Cramer, deve-se calcular o determinante e fazê-lo ser diferente
de zero.
0,75/ 0,75
9  Código: 24853 - Enunciado: Seja . Verifique se S é um subespaço vetorial do .
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta:
2,00/ 2,00
10  Código: 24749 - Enunciado: Os números das contas bancárias ou dos registros de identidade costumam ser
seguidos por um ou dois dígitos, denominados dígitos verificadores, que servem para conferir sua validade e
prevenir erros de digitação. Em um grande banco, os números de todas as contas são formados por algarismos de
0 a 9, na forma abcdef-xy, cuja sequência (abcdef) representa, nessa ordem, os algarismos do número da conta e x
e y, nessa ordem, representam os dígitos verificadores. Para obter os dígitos x e y, o sistema de processamento de
dados do banco constrói as seguintes matrizes: Os valores de x e y são obtidos pelo resultado da operação
matricial , desprezando-se o valor de z. Encontre os dígitos verificadores correspondentes à conta corrente de
número 356281.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta: Efetuando a mutiplicação das matrizes, formaremos o seguinte sistema
linear: Substituindo o valor de y = 4 na terceira equação, temos:  Substituindo y = 4 e z =1 na primeira equação,
temos:  Portanto, os dígitos verificadores serão xy = 54.
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