Derivadas

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Simplifique a expressão.
Diferencie usando a Regra do Produto, a qual afirma que é 
 onde e .
Diferencie usando a regra da cadeia, a qual afirma que é onde 
 e .
Diferencie.
Para escrever como uma fração de denominador comum, multiplique por .
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada por um fator 
apropriado de .
Combine as frações.
f (x) = (3x4 − x) ⋅(3x+ +√x)
44
x2
[(3x4 − x)(3x+ + x )
4
]
d
dx
4
x2
1
2
[f (x) g (x)]
d
dx
f (x) [g (x)] + g (x) [f (x)]
d
dx
d
dx
f (x) = 3x4 − x g (x) = (3x+ + x )
44
x2
1
2
(3x4 − x) [(3x+ + x )
4
] +(3x+ + x )
4
[3x4 − x]
d
dx
4
x2
1
2
4
x2
1
2
d
dx
[f (g (x))]
d
dx
f' (g (x)) g' (x)
f (x) = (x)4 g (x) = 3x+ + x4
x2
1
2
(3x4 − x)(4(3x+ + x )
3
[3x+ + x ]) +(3x+ + x )
4
[3x4 − x]4
x2
1
2
d
dx
4
x2
1
2
4
x2
1
2
d
dx
4 (3x4 − x)(3x+ + x )
3
(3 − 8x−3 + x −1)+(3x+ + x )
4
[3x4 − x]4
x2
1
2
1
2
1
2
4
x2
1
2
d
dx
−1
1
2
2
4 (3x4 − x)(3x+ + x )
3
(3 − 8x−3 + x + )+(3x+ + x )
4
[3x4 − x]4
x2
1
2
1
2
1
2
−1
1
2
2
4
x2
1
2
d
dx
2
1
4 (3x4 − x)(3x+ + x )
3
(3 − 8x−3 + x + )+(3x+ + x )
4
[3x4 − x]4
x2
1
2
1
2
1
2
−1⋅2
2
4
x2
1
2
d
dx
Page 1 of 3Mathway | Solucionador de Problemas de Matemática
08/11/2017https://www.mathway.com/pt/Calculus
Pela Regra da Suma, a derivada de com respeito a é .
Dado que é constante com respeito a , a derivada de com respeito a é .
Diferencie usando a Regra da Potência, a qual afirma que é onde .
Multiplique por para obter .
Dado que é constante com respeito a , a derivada de com respeito a é .
Diferencie usando a Regra da Potência, a qual afirma que é onde .
Multiplique por para obter .
Remova o expoente negativo reescrevendo como .
Remova o expoente negativo reescrevendo como .
4 (3x4 − x)(3x+ + x )
3
(3 − 8x−3 + ) +(3x+ + x )
4
[3x4 − x]4
x2
1
2
x−
1
2
2
4
x2
1
2
d
dx
3x4 − x x [3x4]+ [−x]
d
dx
d
dx
4 (3x4 − x)(3x+ + x )
3
(3 − 8x−3 + ) +(3x+ + x )
4
( [3x4]+ [−x])4
x2
1
2
x−
1
2
2
4
x2
1
2
d
dx
d
dx
3 x 3x4 x 3 [x4]
d
dx
4 (3x4 − x)(3x+ + x )
3
(3 − 8x−3 + ) +(3x+ + x )
4
(3 [x4]+ [−x])4
x2
1
2
x−
1
2
2
4
x2
1
2
d
dx
d
dx
[xn]
d
dx
nxn−1 n = 4
4 (3x4 − x)(3x+ + x )
3
(3 − 8x−3 + ) +(3x+ + x )
4
(3 (4x3)+ [−x])4
x2
1
2
x−
1
2
2
4
x2
1
2
d
dx
4 3 12
4 (3x4 − x)(3x+ + x )
3
(3 − 8x−3 + ) +(3x+ + x )
4
(12x3 + [−x])4
x2
1
2
x−
1
2
2
4
x2
1
2
d
dx
−1 x −x x − [x]
d
dx
4 (3x4 − x)(3x+ + x )
3
(3 − 8x−3 + ) +(3x+ + x )
4
(12x3 − [x])4
x2
1
2
x−
1
2
2
4
x2
1
2
d
dx
[xn]
d
dx
nxn−1 n = 1
4 (3x4 − x)(3x+ + x )
3
(3 − 8x−3 + ) +(3x+ + x )
4
(12x3 − 1 ⋅ 1)4
x2
1
2
x−
1
2
2
4
x2
1
2
−1 1 −1
4 (3x4 − x)(3x+ + x )
3
(3 − 8x−3 + ) +(3x+ + x )
4
(12x3 − 1)4
x2
1
2
x−
1
2
2
4
x2
1
2
x−3 1
x3
4 (3x4 − x)(3x+ + x )
3
(3 − 8 + ) +(3x+ + x )
4
(12x3 − 1)4
x2
1
2
1
x3
x−
1
2
2
4
x2
1
2
x−
1
2
1
x
1
2
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08/11/2017https://www.mathway.com/pt/Calculus
Simplifique.
4 (3x4 − x)(3x+ + x )
3 ⎛
⎜ ⎜
⎝
3 − 8 +
⎞
⎟ ⎟
⎠
+(3x+ + x )
4
(12x3 − 1)4
x2
1
2
1
x3
1
x
1
2
2
4
x2
1
2
(3x+ + x )
3
(12x4 − 4x)(3 − + ) +(3x+ + x )
4
(12x3 − 1)4
x2
1
2
8
x3
1
2x
1
2
4
x2
1
2
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