Simulado GALinear_2 1

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O vetor v é definido pelo segmento orientado AB, onde A = (3,5) e B = (6,9). Se o vetor s é ortogonal a v e s = (a,-3), qual o
valor de a?
Calcule o ângulo entre os vetores v = (2,2) e u = (0,2).
Sejam os vetores v = (0,-3,-4) e s = (-2,5,8). O vetor u = (a,b,c) é definido pela expressão 3v - s. Logo, a, b e c valem,
respectivamente:
a = - 4
a = 2
a = 0
a = - 2
a = 4
 
 
 
Explicação:
AB = B - A = (6,9) - (3,5) = (3,4)
(3,4) . (a,-3) = 0 ⇒ 3a - 12 = 0 ⇒ a = 4
 
 
 
 
2.
 
 
 
Explicação:
 
 
 
 
3.
20, 14 e 2
2, -14 e -20
-20, 2 e -14
α = 47°
α = 46°
α = 48°
α = 45°
α = 44°
I)
|v| = √22 + 22 = √8 = 2√2
|u| = √02 + 22 = √4 = 2
II)
|u|. |v| = 2.2√2 = 4√2
III)
|v, u| = (2.0) + (2.2)
|v, u| = 0 + 4
|v, u| = 4
IV )
cos α =
cos α =
cos α =
α = 45°
4
4√2
1
√2
√2
2
Qual o valor da soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 12 e 5 unidade? 
Dados os vetores no plano R2, u = 2 i - 5 j e v = i + j,determine o vetor o vetor 3 u - 2 v
Os ângulos (em graus) diretores do vetor v = (0,-3,5) em relação aos eixos x, y e z respectivamente são:
-2, 14 e 20
-14, 2 e -20
 
 
 
Explicação:
3 . (0,-3,-4) - (-2,5,8)
(0,-9,-12) - (-2,5,8)
(2,-14,-20)
 
 
 
 
4.
 
 
 
Explicação:
 
 
 
 
5.
3 i - 18 j
17 i + 6 j
12 i - 8 j 
4 i - 17 j
9 i + 4 j
 
 
 
Explicação:
3u ¿ 2v = 3.(2, -5) -2( 1, 1) = (6, -15) + (-2, -2) = (4, -17) = 4 i - 17 j
 
 
 
 
6.
31 ; 90 ; 121
90 ; 31 ; 121
90 ; 121 ; 31
90 ; 90 ; 0
121 ; 31 ; 90
s = 11u
s = 10u
s = 12u
s = 9u
s = 13u
122 + 52 = |s|2
s = √164
s = 13u
Sejam os vetores v = (3,2), s = (0,5) e t = (-3,-3). O resultado correto da expressão 3v - 5s + t é dado por:
Determine o valor de m para os vetores u = (5; m) v = ( -15; 25) sejam perpendiculares. 
 
 
 
Explicação:
Os ângulos diretores são dados por:
cos x = ⇒ cos x = ⇒ x = 90º
cos y = ⇒ cos y = ⇒ y = 120,96°
cos z = ⇒ cos z = ⇒ z = 30,96º
 
 
 
 
7.
(22,-6)
(-6,-22)
(6,-22)
Nenhuma das alternativas
(-22,-6)
 
 
 
Explicação:
3 . (3,2) - 5 . (0,5) + (-3,-3)
(9,6) + (0,-25) + (-3,-3)
(6,-22)
 
 
 
 
8.
3
5
9
6
12
 
 
 
Explicação:
A para dois vetores sejam perpendiculares é que seu produto escalar seja nulo, portanto:
U= (5, m) V= (-15, 25)
-75+25m=0
25m=75
m=75/25
m=3
x
|v|
0
√34
y
|v|
−3
√34
z
|v|
5
√34