Equações Diferenciais (MAT26)

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Disciplina:
	Equações Diferenciais (MAT26)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:447913) ( peso.:3,00)
	Prova:
	10671739
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	1.
	A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas e que satisfaz a equação original. Neste sentido, determine a solução geral da equação diferencial a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	  a)
	A opção II está correta.
	 b)
	A opção IV está correta.
	 c)
	A opção III está correta.
	 d)
	A opção I está correta.
	2.
	As condições de contorno nas equações diferenciais estão relacionadas ao domínio, ou seja, é um fluxo articulado com a solução geral da equação. Desta forma, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção IV está correta.
	 b)
	A opção III está correta.
	 c)
	A opção I está correta.
	 d)
	A opção II está correta.
	3.
	As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção III está correta.
	 b)
	A opção IV está correta.
	 c)
	A opção I está correta.
	 d)
	A opção II está correta.
	4.
	O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função f(x,y) = 3x²y, analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é  x.(6y + 3x).
III- A soma de suas derivadas parciais é 6xy² + y².
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças I e III estão corretas.
	  c)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	5.
	Para retomar o processo de cálculo utilizando integrais duplas, calcule a integral iterada a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção IV está correta.
	 b)
	A opção III está correta.
	 c)
	A opção I está correta.
	 d)
	A opção II está correta.
	6.
	As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos. Determine a solução geral da equação diferencial y'' + 4y' + 8y = 0. Em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	7.
	Para resolver uma integral dupla existem alguns processos de cálculo que devem ser considerados. Por exemplo, a integral dupla é resolvida de dentro para fora. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção IV está correta.
	 b)
	A opção III está correta.
	 c)
	A opção I está correta.
	 d)
	A opção II está correta.
	8.
	Conjunto de saída e chegada, estes são os conceitos de domínio e imagem. No entanto, muitas vezes, podemos generalizar e escrever este conjunto na forma algébrica. Neste sentido, determine o domínio para a função a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção I está correta.
	 b)
	A opção II está correta.
	 c)
	A opção IV está correta.
	 d)
	A opção III está correta.
	9.
	Antes de trabalhar com funções dadas, é muito importante verificarmos os pontos onde a função admite definição. Estes pontos são chamados pontos do domínio da função. Ao trabalhar com funções de várias variáveis, muitas vezes o domínio da função é dado por uma relação entre estas variáveis. Baseado nisto, dada a função a seguir, analise as sentenças sobre qual é o seu conjunto domínio condizente e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	10.
	Definir de forma clara o domínio de uma função é de fundamental importância para que se possa fazer uma análise mais precisa do comportamento da mesma. Desta forma, determine o domínio para a função a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	  a)
	A opção III está correta.
	 b)
	A opção II está correta.
	 c)
	A opção IV está correta.
	 d)
	A opção I está correta.
	11.
	(ENADE, 2011).
	
	 a)
	I e II, apenas.
	 b)
	I e III, apenas.
	 c)
	III, apenas.
	 d)
	II, apenas.
	12.
	(ENADE, 2008) Um problema muito comum em geometria é o das trajetórias ortogonais, o que equivale a dizer que, dada uma curva de uma família, ele intercepta uma curva de outra família de modo que suas tangentes são perpendiculares entre si, no ponto de interseção. Esse problema pode ser abordado, também, pelo cálculo diferencial e integral e, consequentemente, pelas equações diferenciais ordinárias.
Com o auxílio dessas informações, conclui-se que, para c e k números reais não nulos, no plano de coordenadas cartesianas xOy, a família de trajetórias ortogonais à família de hipérboles xy = c é dada por:
	 a)
	x² - y = k
	 b)
	x² - y² = k
	 c)
	x² + y = k
	 d)
	x - y² = k
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