Continue navegando
Prévia do material em texto
Licenciatura Plena em Matemática
Módulo VIII
Estruturas Algébricas
Professor:
Nilmar Fonseca
Aluno(a):
1º Lista de Exercícios
1) Sejam E = {1, 3, 5, 7, 9} e F = {0, 2, 4, 6}, obtenha:
a) O produto cartesiano E x F e F x E;
b) Enumere os elementos das seguintes relações de E em F:
R1 = {(x, y)| y = x – 1}
R2 = {(x, y)| x < y}
R3 = {(x, y)| y = 3x}
2) Em cada caso a seguir, verifique se a operação * sobre E é associativa:
a) E = ℝ e
b) E = ℝ e
c) E = ℝ+ e
d) E = ℤ e
e) E = ℝ e
f) E = ℚ e
3) Verifique quais operações do exercício anterior são comutativas.
4) Analise as operações do exercício 2 e determine quais possui elemento neutro.
5) De acordo com as respostas encontrada no exercício 4, determine quais operações possuem elementos simetrizáveis.
6) Em ℤ x ℤ estão definidas duas operações * e ∆ da seguinte forma:
(a, b) * (c, d) = (a + c, b + d)
(a, b) ∆ (c, d) = (AC, ad + bc)
Verifique se ∆ é distributiva em relação a *.
