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Disciplina:
	Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:455732) ( peso.:1,50)
	Prova:
	13398900
	Nota da Prova:
	7,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada   Questão Cancelada
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	1.
	Joaquim faltou à aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso, parte da resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a matriz II.
	 b)
	Somente a matriz I.
	 c)
	Somente a matriz III.
	 d)
	Somente a matriz IV.
	2.
	Existem várias técnicas utilizadas para calcular o determinante de uma matriz, entre elas estão: Regra de Sarrus, Teorema de Laplace, Teorema de Jacobi, entre outras. Todas essas técnicas podem ser facilitadas se aplicarmos as propriedades dos determinantes, lembrando que os determinantes, bem como suas propriedades, são aplicados apenas em matrizes quadradas. Quanto às possibilidades do valor do determinante ser nulo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
(    ) O determinante possui duas linhas iguais.
(    ) Todos os elementos de uma linha são iguais.
(    ) Todos os elementos são números primos.
(    ) Uma linha é combinação de outras.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - F - F.
	 b)
	V - V - F - V.
	 c)
	F - F - V - V.
	 d)
	F - V - V - F.
	3.
	Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no sistema apresentado, analise as opções a seguir e , em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	4.
	Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois podemos obter como resultado o terno (0, 0, 0), que chamamos de solução nula ou trivial. O sistema dado pela multiplicação matricial a seguir é homogêneo. Assim, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a sentença II está correta.
	 b)
	Somente a sentença IV está correta.
	 c)
	Somente a sentença III está correta.
	 d)
	Somente a sentença I está correta.
	5.
	Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, seu determinante será zero.
II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo.
III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta.
IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o determinante da nova matriz é o anterior com o sinal trocado.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 d)
	Somente a sentença I está correta.
	6.
	Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas lineares. Baseado nisso, assinale a  alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir:
	
	 a)
	{-2, 1}.
	 b)
	{2, 3}.
	 c)
	{1, 4}.
	 d)
	{3, 2}.
	
	O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij)  informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	 *
	Observação: A questão número 7 foi Cancelada.
	8.
	Muitas vezes, quando nos deparamos com algum valor desconhecido em um determinante, devemos resolver a equação mediante uma resolução de um determinante. Baseado nisso, seja a equação a seguir, analise as sentenças quanto ao seu conjunto solução e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a sentença IV está correta.
	 b)
	Somente a sentença II está correta.
	 c)
	Somente a sentença I está correta.
	 d)
	Somente a sentença III está correta.
	9.
	Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta de 1850, divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, inicialmente, eram aplicadas quase que exclusivamente na resolução de sistemas lineares e apenas há pouco mais de 150 anos tiveram sua importância detectada. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Se A é uma matriz quadrada então o sistema de equações A.X = B será determinado.
(    ) O cálculo de MT.M sempre é possível e o resultado é uma matriz simétrica.
(    ) Se C é triangular então det(C) será o produto da diagonal principal.
(    ) det(P.Q) = 0 só se P ou Q tiver determinante zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F - V.
	 b)
	V - V - V - F.
	 c)
	V - F - V - F.
	 d)
	F - V - V - F.
	10.
	A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui, porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da matriz transposta, indicada por At. Esta matriz especial possui algumas propriedades importantes. Sobre o exposto, avalie as asserções a seguir:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). 
PORQUE
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.
	 b)
	As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
	 c)
	A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
	 d)
	As asserções I e II são falsas.
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