aol 3 equações diferencial

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Osvaldo Marques de Carvalho Junior
Nota finalEnviado: 12/04/20 20:03 (BRT)
9/10
1. Pergunta 1
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Na física, o empuxo é a força produzida por uma turbina ou hélice quando uma determinada quantidade de massa é impulsionada em uma direção; devido à conservação da quantidade de movimento, há uma força contraria a esse deslocamento. Além disso, a terceira lei de Newton prevê o surgimento de uma força de reação na mesma direção e sentido oposto.
Considere a situação problema a seguir:
Uma embarcação de 48.000 toneladas inicia seu movimento por meio de uma força de empuxo de 1.000.000 kgf da hélice propulsora. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a velocidade em função do tempo, sabendo que a força resistente ao movimento é 1500v e v é velocidade em m/s.
Dica: Massa x dv/dt = 100 000 – 1500v
Avalie as afirmativas a seguir, e assinale a correta:
Correta
(A) A velocidade é igual a &...
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1. 
A velocidade é igual a 200/3(1-e-t/3200)
Resposta correta
2. 
A velocidade é igual a 200 x e-t/3200 
3. 
A velocidade é igual a 200/3(1+et)
4. 
A velocidade é igual a 200(e-t/3200) 
5. 
A velocidade é igual a 200(t-e)
2. Pergunta 2
/1
A aplicação do método das variáveis separáveis é tida como uma das mais fáceis, sua resolução consiste em colocar a derivada na forma dy/dx, por exemplo, em um lado da equação e o restante dos termos do outro lado, depois disso, deve-se colocar tudo que tem a variável x junto com o termo dx e, da mesma forma, tudo que tem y deve ser colocado juntamente com dy.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação diferencial dy/dx = sen(x), ache a equação de y(x).
Avalie as afirmativas a seguir:
Correta
(E) A solução para a equação ...
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1. 
A solução para a equação corresponde a y = cos(x) + c
2. 
A solução para a equação corresponde a y = -sen(x) + c
3. 
A solução para a equação corresponde a y = sen(x) + c
4. 
A solução para a equação corresponde a y = -cos(x)
5. 
A solução para a equação corresponde a y = -cos(x) + c
Resposta correta
3. Pergunta 3
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Considere a situação problema a seguir: 
Um barco está sendo rebocado a uma velocidade de 12 nós. No instante inicial em que o cabo do reboque é largado, uma pessoa dentro do bote começa a remar, no sentido do movimento, exercendo uma força de 10 kgf. Sabendo que o peso total do conjunto homem barco é de 200 kgf, e a resistência ao movimento é 2,6 v, e v é a velocidade em m/s. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a velocidade do bote após 0,5 minuto (adotar g=10 m/s2).
Dica: Como temos que: Massa x aceleração = força aplicada – resistência 
Chegamos a dv/dt + 0,13v = 1/2
Avalie as afirmativas a seguir: 
Correta
(A) A velocidade do barco apó...
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1. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,2 m/s.
Resposta correta
2. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 3,2 m/s.
3. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 2,5 m/s.
4. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 1 m/s.
5. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,5 m/s.
4. Pergunta 4
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Há uma forma lógica de se resolver equações diferenciais homogêneas, primeiramente, deve-se separar a equação em M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0, para então, aplicar o método de solução, ou seja, transformando-a em uma EDO com variáveis separáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equaões homogêneas, dada a equação abaixo, resolva-a utilizando o método de resolução de equações homogêneas.
Dy/dx = y/x + xey/x com a condição y(1) = 1
Assinale as afirmativas abaixo:
Correta
(E) A solução da equação ...
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1. 
A solução da equação homogênea é – e-y/x = ln|x| 
2. 
A solução da equação homogênea é e-1 + e-y/x = ln|e.x| 
3. 
A solução da equação homogênea é e-x – e-y/x = ln|e|
 
4. 
A solução da equação homogênea é e-1  = ln|x|
5. 
A solução da equação homogênea é e-1 – e-y/x = ln|x|
Resposta correta
5. Pergunta 5
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Uma equação diferencial ordinária de primeiro grau pode ser muitas vezes simplesmente solucionada pelo método das variáveis separáveis, tal método, que é considerado a forma mais simples de se resolver uma equação diferencial, basicamente divide as variáveis independentes e dependentes com seus respectivos fatores de integração, permitindo a integração das variáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a equação abaixo utilizando o método das variáveis separáveis:
dy/dx = (1+e2x)
Avalie as afirmativas a seguir:
Avalie as afirmativas a seguir:
Avalie as afirmativas a seguir:
Correta
(E) O resultado da integral...
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6. Pergunta 6
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De acordo com a lei de Newton de arrefecimento, a taxa de perda de calor de um determinado corpo é proporcional à diferença de temperatura entre tal corpo e o meio em que ele se encontra enquanto estiver sob o efeito de uma brisa.
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, sendo a temperatura do ar igual a 30º C, e o resfriamento observado de 100º C para 70º C de uma certa substancia em 15 minutos, calcule em qual momento a temperatura será 40º.Dica: fórmula a ser usada: dT/ dt = -k(T-30)
Avalie as afirmativas abaixo:
Correta
(C) O tempo é igual a 52 min
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1. 
O tempo é igual a 35 min.
2. 
O tempo é igual a 62 min.
3. 
O tempo é igual a 52 min.
Resposta correta
4. 
O tempo é igual a 40 min.
5. 
O tempo é igual a 50 min
7. Pergunta 7
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“Viscosidade é a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao escoamento. Em outras palavras, é a propriedade associada à resistência que um fluido oferece à deformação por cisalhamento, tipo de tensão gerado por forças aplicadas em sentidos opostos, porém, em direções semelhantes no material analisado. “
Fonte: PROLAB. O que é viscosidade de um fluido? Disponível em: https://www.prolab.com.br/blog/curiosidades/o-que-e-viscosidade-de-um-fluido/. Acesso em: 08/08/2019.
Considere a seguinte situação problema: 
Um corpo de m está caindo em um fluido em que a resistência em kgf seja proporcional ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a velocidade após 2s, com o corpo partindo do repouso:
Dica: m.dv/dt = mg – Kv2
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta:
Correta
(D) Velocidade após 2s = 21,4...
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1. 
Velocidade após 2s = 20,5 m/s
2. 
Velocidade após 2s = 22 m/s
3. 
Velocidade após 2s = 27,8 m/s
4. 
Velocidade após 2s = 21,4 m/s
Resposta correta
5. 
Velocidade após 2s = 30 m/s
8. Pergunta 8
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Considere a situação-problema a seguir:
Imagine que há um tanque de 400 litros, e que uma solução de 60 kg de sal em água enche o tanque. Despeja-se 8 litros de água por minuto e a mistura homogênea sai na mesma proporção. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a quantidade de sal existente no tanque após 1 hora?
Dica: A concentração será S/400 Kg/litro, porém, a cada 8 minutos, temos que 8S/400 = -S/50 dt é a variação na quantidade de sal que sai do tanque.
Avalie as afirmativas abaixo:
Incorreta
(C) A quantidade de sal é ... está correta
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1. 
A quantidade de sal é igual a 20 kg.
2. 
A quantidade de sal é igual a 26 kg.
3. 
A quantidade de sal é igual a 18 kg.
Resposta correta
4. 
A quantidade de sal é igual a 10 kg.
5. 
A quantidade de sal é igual a 24 kg.
9. Pergunta 9
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“Uma forma simples de observar a homogeneidade de uma função polinomial é constatar que todos os monômios da função têm o mesmo grau e, no caso de uma função racional (quociente de polinômios), todos os membros do numerador têm um mesmo grau e todos os membros do denominador também possuem um mesmo grau. Uma EDO que está na forma normal y'=f(x,y) é homogênea se a função f=f(x,y) é homogênea de grau zero.”
Fonte: UEL. EquaçõesDiferenciais Ordinárias de Primeira ordem. Disponível em: http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203. Acesso em: 08/09/2019
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e, em caso positivo, determinar seu grau.
f(x, y) = x/2y + 4
Assinale a alternativa correta:
Correta
(C) Homogênea grau 0
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1. 
Homogênea grau 1
2. 
Homogênea grau 2.
3. 
Homogênea grau 0.
Resposta correta
4. 
Não homogênea.
5. 
 Homogênea grau 3.
10. Pergunta 10
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Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma constante de integração (geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma família infinita de soluções, uma para cada valor da constante c, ou seja, a constante c, chamada também de constante arbitrária, designa uma solução em forma de equação. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação diferencial xe-y sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação diferencial.
(Dica: multiplicar todos termos por ey)
Avalie as alternativas abaixo:
Correta
(A) A solução para a equação...