CALCULO DIFERENCIA III 7

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1a Questão 
 
 
Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y + y = 0 utilizando o princípio 
de superposição podemos afirmar que: 
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação. 
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação. 
III - y1/y2 é LI 
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de zero em cada ponto 
num intervalo aberto I. 
 
 
 
Apenas IV é verdadeiras 
 
Apenas I e IV são verdadeiras. 
 
Apenas I e II são verdadeiras. 
 Apenas I, III e IV são verdadeiras. 
 
Todas as afirmações são verdadeiras, 
Respondido em 30/05/2020 19:46:31 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Determine a solução da equação diferencial x2 y + xy + 9y = 0, x > 0 
 
 
 
y = c1 cos (3 ln x) 
 
y = c2 sen (3ln x) 
 
y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x) 
 y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x) 
Respondido em 30/05/2020 19:46:39 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Determine o Wronskiano W(senx,cosx)W(senx,cosx) 
 
 
 1 
 
cos x 
 
0 
 
sen x 
 
senx cosx 
Respondido em 30/05/2020 19:46:52 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Seja a função f(x,y)=2x³+xy. A derivada na direção do vetor v=3i-4j, no ponto P=(1,-2) tem valor de: 
 
 
 
13/4 
 
10/3 
 
11/2 
 8/5 
 
18/7 
Respondido em 30/05/2020 19:47:04 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Determine c1c1 e c2c2 de modo 
que f(x)=c1e2x+c2ex+2senxf(x)=c1e2x+c2ex+2senx satisfaça as seguintes condições 
iniciais: f(0)=0f(0)=0 e f'(0)=1f′(0)=1. Marque a única resposta correta. 
 
 
 c1=−1c1=-1 
c2=0c2=0 
 c1=−1c1=-1 
c2=1c2=1 
 c1=e−1c1=e-1 
c2=e+1c2=e+1 
 c1=−1c1=-1 
c2=2c2=2 
 c1=−1c1=-1 
c2=−1c2=-1 
Respondido em 30/05/2020 19:47:20 
 
 
Explicação: 
O chamado, problema de condição inicial, é uma condição imposta para que, dentre a 
família de soluções que uma ED pode admitir, escolhamos uma curva-solução, em um 
mesmo ponto, que atenda ao projeto/processo em estudo. 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2: 
 
 
 
𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10 
 
𝑦 = − 𝑥 + 8 
 
𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2 
 
𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2 
 𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8 
Respondido em 30/05/2020 19:47:59