Banco de Questões - Trigonometria - Gabaritadas

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Em condições normais, percorre-se 1,8 km pela Av. Alagoas para ir do ponto A até o ponto C. 
Atualmente, devido a obras nessa avenida, para ir de A até C é preciso seguir pela Rua Maceió até o 
ponto B, e dali seguir pela Av. Beira Mar até o ponto C, conforme mostra a figura. Nesse caso, a 
distância percorrida no trajeto AC aumentou 
 
 
 
A - 1 260 m. 
B - 720 m. 
C - 630 m. 
D - 460 m. 
E - 360 m. 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(UFPB) - Universidade Federal da Paraíba - 
Questão 2: 
 
Com base nessas informações, é correto afirmar que a distância, em metros, do ponto A ao ponto B é 
de: 
 
 
A - 
 
B - 
 
C - 
 
D - 
 
E - 
 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(UFAM) - Universidade Federal do Amazonas - 
Questão 3: 
Se os lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética (PA), então o cosseno 
do menor ângulo deste triângulo é igual a: 
 
A - 3/5 
B - 3/4 
C - 4/5 
D - 
 
E - 
 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(UNIFAP/AP) - Universidade Federal do Amapá - 
Questão 4: 
Num determinado local da região amazônica, um aluno de uma Escola Municipal de Macapá, 
encontra-se passando suas férias. Certo dia ele faz uma caminhada e ao final da caminhada 
fica observando um coqueiro que contém cachos de coco. Considere h a altura do coqueiro e 
d a distância entre o ponto B e o observador, ambas em metros (ver figura). Num certo 
momento, um coco de massa m se desprende do coqueiro. Considere a gravidade terrestre g 
= 10 m/s
2 
 
 
 
A 
- 
 
B 
- 
(02) Se o aluno vê a copa do coqueiro com um ângulo de elevação de 45
o
, 
então a altura h do coqueiro em relação ao chão é de 6,38 metros. 
 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Verdadeiro / Falso 
 
(UNIFAP/AP) - Universidade Federal do Amapá - 
Questão 5: 
No Laboratório de Ciências dos Materiais do Curso de Física da Universidade Federal do 
Amapá (UNIFAP), os alunos de iniciação científica fizeram uma experiência. Eles 
prepararam um sistema em um determinado lugar, onde a gravidade é exatamente g = 10 
m/s
2
. Foi usada uma partícula (considerada sem dimensões físicas e de volume desprezível) 
composta de átomos de ferro, carregada com uma carga de 700 C e uma massa m = 0,5 kg. 
Esta partícula foi então solta a partir do ponto A, dentro de um campo elétrico verticalmente 
apontando para baixo com intensidade E = 10
5
 N/C, como é mostrado na figura. Considere 
que o material do cabo o qual une a partícula e a parede da parte superior é isolante e que ele 
possui comprimento L = 6 m. Na figura deve-se considerar também que quando a partícula 
está na posição B (linha tracejada) o cabo que une a partícula e a parede da parte superior 
(OB) é paralelo à direção das linhas do campo elétrico. Baseado nas informações acima se 
pode afirmar que: 
 
 
 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Discursiva Manual 
 
(IFSUL) - Instituto Federal Sul-rio-grandense - 
Questão 6: 
Sabendo que sen  = 3/5 e que   ao segundo quadrante, a soma dos valores, 
cos  + tan , pertence ao intervalo 
 
A - ]3 , 2[ 
B - ]2 , 1] 
C - ]1, 0[ 
D - [0 , 1] 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(UESC/BA) - Universidade Estadual de Santa Cruz - 
Questão 7: 
Um observador situado sobre um barco, com o olho a uma altura de 1,4 m acima do nível da água, vê 
um avião e a imagem desse avião na água sob os ângulos de 30o e 30,5o, respectivamente, em relação 
ao nível do olho do observador, conforme a figura. 
Sabendo-se que tg 30o = 0,58 e tg 30,5o = 0,59, pode-se afirmar que o avião se encontra a uma 
altura, em relação ao nível da água, de aproximadamente, 
 
A - 162 m 
B - 164 m 
C - 
166 m 
 
D - 168 m 
E - 170 m 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(UERN) - Universidade do Estado do Rio Grande do Norte - 
Questão 8: 
 
A - 
 
B - 
 
C - 
 
D - 
 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(UFRN/RN) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte - 
Questão 9: 
Considere a figura abaixo, na qual a circunferência tem raio igual a 1. 
 
 
 
A - sen x, sec x e cotg x. 
B - cos x, sen x e tg x. 
C - cos x, sec x e cossec x. 
D - tg x, cossec x e cos x. 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(UEG) - Universidade Estadual de Goiás - 
Questão 10: 
No ciclo trigonométrico, as funções seno e cosseno são definidas para todos os números reais. Em 
relação às imagens dessas funções, é CORRETO afirmar: 
 
A - sen (7) > 0 
B - sen (8) < 0 
C - 
 
D - 
 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(UFS/SE) - Universidade Federal de Sergipe - 
Questão 11: 
Na figura abaixo, ABC é um triângulo retângulo no qual  e  são as medidas em graus dos ângulos 
assinalados. 
 
 
Use as informações dadas para analisar as afirmações seguintes. 
 
 
A - 
Se AB = 3 cm e tg  = 3/4, então cos  = 2/3. 
 
B - 
Se  é tal que sen 2  sen  = 0, então  = 30°. 
 
C - Se sen 8 745° = cos , então  = 75°. 
D - Se    = 50°, então 0,7 < sen  < 0,8. 
E - 
 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Múltipla Escolha 
 
(UNEMAT/MT) - Universidade do Estado de Mato Grosso - 
Questão 12: 
Quanto ao arco 4 555°, é correto afirmar. 
 
A - 
Pertence ao segundo quadrante e tem como côngruo o ângulo de 55º 
 
B - Pertence ao primeiro quadrante e tem como côngruo o ângulo de 75º 
C - 
Pertence ao terceiro quadrante e tem como côngruo o ângulo de 195º 
 
D - Pertence ao quarto quadrante e tem como côngruo o ângulo de 3 115º 
E - Pertence ao terceiro quadrante e tem como côngruo o ângulo de 4 195º 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(IFMT) - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso - 
Questão 13: 
Entre o piso térreo de um prédio e o piso do 1º andar existem duas rampas com inclinação de 30º cada 
uma, separadas por um patamar quadrado com lados medindo 2 metros. Para se deslocar em linha 
reta do piso térreo até o piso do 1º andar utilizando as rampas e o patamar, uma pessoa necessita 
andar exatamente 10 metros. Podemos afirmar que a altura do 1º andar em relação ao piso térreo é 
de: 
 
 
 
A - 4 metros. 
B - 3,8 metros. 
C - 3,5 metros. 
D - 3,2 metros. 
E - 3 metros. 
 
Nível da questão: Fácil 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(CESUPA/PA) - Centro Universitário do Estado do Pará - 
Questão 14: 
Um dos monumentos mais famosos do mundo é a torre inclinada na cidade de Pisa, na Itália. 
Sabe-se que atualmente sua inclinação chega a cinco graus, fazendo, então, com o solo um 
ângulo de 85º. Considerando que a torre mede 56 metros, qual é o comprimento da sombra 
que ela lança sobre o solo quando o Sol está no zênite (momento em que os raios solares são 
perpendiculares ao solo)? 
(Use: sen 85º = 0,99; cos 85º = 0,08 e tg 85º = 11,43) 
Fonte de informação: www.suapesquisa.com, acesso em 14/10/2009 
 
 
A - 640,08 m 
B - 64 m 
C - 55,44 m 
D - 4,48 m 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(UEMS)- Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul - 
Questão 15: 
Duas pessoas fazem um percurso em uma pista circular de 1 800 m. Uma está a pé e outra, de 
bicicleta. A velocidade do ciclista é 5 vezes maior que a do pedestre e os dois se movimentam no 
sentido anti-horário. Considere a velocidade constante de ambos. Em certo instante, o ciclista 
ultrapassa o pedestre no ponto de partida. Quando o ciclista percorrer a partir dessa ultrapassagem, 1 
080 m, ele terá percorrido 
I. um arco de 216º e estará a 1 080 m à frente do pedestre. 
II. um arco de 6 /5 radianos e estará a 864 m à frente do pedestre. 
III. 3/5 da volta e estará a 864 m à frente do pedestre 
É verdadeiro o que se afirma em 
 
 
A - I apenas. 
B - I, II e III. 
C - II apenas. 
D - II e III apenas.E - III apenas. 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(UNIR/RO) - Fundação Universidade Federal de Rondônia - 
Questão 16: 
Qual é o perímetro de um triângulo, cujos ângulos internos medem 45º, 60º e 75º, inscrito em uma 
circunferência de raio 1? 
 
A - 
 
B - 
 
C - 
 
D - 
 
E - 
 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(IFPE) - Instituto Federal de Pernambuco - 
Questão 17: 
Um topógrafo da Prefeitura do Recife foi chamado para verificar se um edifício foi construído segundo o 
projeto apresentado. Um dos pontos examinados pelo topógrafo foi a altura do edifício. Para fazer isso, 
ele colocou um teodolito (instrumento ótico para medir ângulos) a 200 metros do edifício e mediu um 
ângulo de 30°, como indicado na figura abaixo. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,5 metros do 
solo, é correto concluir que a altura do edifício é, aproximadamente, em metros: (Dados: sen 30º = 
0,5 ; cos 30º = 5/6 e tg 30º = 0,6) 
 
 
A - 112,5 
B - 115,5 
C - 117,5 
D - 120,5 
E - 121,5 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(EAFA/ES) - Escola Agrotécnica Federal de Alegre - 
Questão 18: 
Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma torre vertical à sua frente, sob um 
ângulo de 30º. Aproximando-se 40 metros da torre, ela passa a ver esse ponto sob um ângulo de 45º. 
Nessas condições, assinale a alternativa que representa a altura aproximada da torre. 
 
A - 42,5 metros 
B - 44,3 metros 
C - 48,8 metros 
D - 52,3 metros 
 
Nível da questão: Fácil 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(UFOP/MG) - Universidade Federal de Ouro Preto - 
Questão 19: 
Uma chapa retangular de alumínio de 1 m por 60 cm será utilizada para fazer um abrigo de forma 
triangular, sendo dobrada na linha média de sua extensão de modo que as abas formem um ângulo . 
Veja a seguinte figura: 
 
 
A) A área do triângulo ABC depende de  . Seja A() essa área, em cm2. Calcule o volume do abrigo 
em função de A(), em cm3. 
 
B) Determine a de modo que o volume do abrigo seja máximo. Calcule esse volume em cm3, em litros 
e em m3. 
 
 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Discursiva Manual 
 
(UEMG) - Universidade do Estado de Minas Gerais - 
Questão 20: 
Na figura, abaixo, um fazendeiro (F) dista 600 m da base da montanha (ponto B). A medida do ângulo 
 é igual a 30º. 
 
 
Ao calcular a altura da montanha, em metros, o fazendeiro encontrou a medida correspondente a: 
 
A - 200 
B - 
100 
C - 150 
D - 
250 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
GABARITO: 
questão 1: C - questão 2: E - questão 3: A - questão 4: A - questão 5: - questão 6: B - questão 7: B - questão 8: D -
 questão 9: B - questão 10: A - questão 11: B, C, E - questão 12: E - questão 13: A - questão 14: D - questão 15: D -
 questão 16: A - questão 17: E - questão 18: D - questão 19: - questão 20: A 
 
 
 
 
 
 
 
Questões de Vestibular: Matemática - Introdução à trigonometria 
 
 
(CESGRANRIO/RJ) - Fundação CESGRANRIO - 
Questão 21: Um dos ângulos internos de um paralelogramo mede 120º. 
Se os lados medem 3 e 4 e sabendo-se que cos 120º = – cos 60º, a maior diagonal 
desse paralelogramo mede: 
A - 5 
B - 
6 
C - 
D - 
E - nda 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(UFERSA/RN) - Universidade Federal Rural do Semiárido - 
Questão 22: 
A função definida no conjunto dos reais por f(x) = 3 + 5 . sen tem por 
imagem o intervalo 
 
A - [3; 3]. 
B - [2; 8]. 
C - [1; 1]. 
D - [3; 5]. 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(UFERSA/RN) - Universidade Federal Rural do Semiárido - 
Questão 23: 
O triângulo ABC da figura está inscrito no círculo de 
centro em O e raio igual a 2 cm. Se o ângulo ABC mede 30°, a área do triângulo cujos 
vértices são os pontos A, O e C, em cm², é igual a 
 
A - . 
B - 2. 
C - 2 . 
D - 2 . 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(UFRN/RN) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte - 
Questão 24: 
Para medir a altura de uma árvore, da qual não podia aproximar-se, um ambientalista 
colocou, a certa distância dessa árvore, um cavalete de 1 m de altura e observou seu 
ponto mais alto, segundo um ângulo de 300. Aproximando-se mais 10 m, observou o 
mesmo ponto segundo um ângulo de 450, conforme a figura abaixo. Com esse 
procedimento, o ambientalista obteve como resultado que a altura da árvore era de: 
 
 
 
A - 5 + 15 
B - 
5 + 6 
 
C - 5 + 5 
D - 5 + 16 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(UFRB/BA) - Universidade Federal do Recôncavo da Bahia - 
Questão 25: 
Um observador visualiza um ponto P no alto de um prédio de h metros de altura, sob 
um ângulo de 30o com a horizontal. Aproximando-se do prédio, horizontalmente, 5 
metros, a contar de onde estava, o observador passa a ver o ponto sob um ângulo  
tal que tg  = . Desprezando a altura do observador, determine . 
 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Discursiva Manual 
 
(UEA/AM) Universidade do Estado do Amazonas - 
Questão 26: 
Na equação cos2 x + cos x = 2 o valor de x é: 
 
A - {2k, k  Z}. 
B - {k, k  Z}. 
C - {0, , 2}. 
D - {0, –}. 
E - {0, }. 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(UEA/AM) Universidade do Estado do Amazonas - 
Questão 27: 
Pretende-se obter a altura aproximada de uma árvore. Com base nos dados 
apresentados na figura, podemos afirmar que a altura h da árvore, em metros, é 
 
 
 
A - 
 
B - 
 
C - 
 
D - 
 
E - 
 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(IFPI) - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Piauí - 
Questão 28: 
Não é incomum encontramos na natureza fenômenos cujo comportamento pode ser 
descrito por funções matemáticas. Dentre estes fenômenos, os que têm características 
cíclicas ou de repetição continuada podem ser expressas em função do tempo por 
funções trigonométricas periódicas. Considere que o volume de ar, em litros, que tem 
no pulmão durante a respiração do ‘porquinhoda-índia’ (Cavia aparea) muito usado 
como cobaia de laboratório, pode ser, aproximadamente descrito pela expressão v(t) = 
8 + 2 sen (t) onde t é o tempo dado em minutos. Quando t = 0, o animal se encontra 
em repouso sem inspirar nem expirar. Considerando estas informações, pode-se 
afirmar que, aproximadamente, o volume máximo de ar que cabe no pulmão deste 
animal é, em litros: 
 
A - 14 
B - 8 
C - 6 
D - 10 
E - 12 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(UFPI) - Universidade Federal do Piauí - 
Questão 29: 
O valor máximo assumido pela função real de variável real dada pela regra 
f(x) = esen x − sen x + 1 é igual a: 
 
A - 2 
B - e 
C - 1 + e 
D - 2 + e 
E - 
2 + 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(UESPI) - Universidade Estadual do Piauí - 
Questão 30: 
Na ilustração abaixo, temos um paralelogramo composto por seis triângulos 
equiláteros com lados medindo 1. Qual a medida da diagonal do paralelogramo, 
indicada na figura? 
 
 
A - 
 
B - 3,5 
C - 4 
D - 2 
E - 3,4 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(IFAL/AL) - Instituto Federal de Alagoas - 
Questão 31: 
Uma construtora, para vencer desníveis, usa rampas em vez de escadas, conforme 
figura abaixo, pois assim os carrinhos levam material de trabalho de um andar para 
outro mais facilmente. Qual e, aproximadamente, o comprimento da rampa utilizada 
por essa construtora? 
 
 
 
A - 4,5 m. 
B - 3 m. 
C - 5,2 m. 
D - 
5,5 m. 
 
E - 3,5 m. 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(UNEAL/AL) - Universidade Estadual de Alagoas - 
Questão 32: 
Na figura abaixo, o ângulo  é reto e = 50 cm. 
 
 
Se sen  = 0,6 , então, podemosafirmar que a medida do segmento é 
 
A - 30 cm. 
B - 50 cm. 
C - 48 cm. 
D - 38 cm. 
E - 68 cm. 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(UFAL) - Universidade Federal de Alagoas - 
Questão 33: 
Admita que, para se deslocar da cidade A para a cidade B, é preciso passar pela cidade C. Se o 
ângulo ACB mede 120
o
, a distância AC é de 60 km e a distância BC é de 70km. Qual a distância 
entre as cidades A e B? Indique o valor mais próximo. (Dado: use a aproximação ≈ 11,27). 
 
 
 
A - 117,0 km 
B - 116,9 km 
C - 
115,8 km 
 
D - 114,7 km 
E - 112,7 km 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(UFAL) - Universidade Federal de Alagoas - 
Questão 34: 
Para quantos inteiros não nulos n, a equação 4 + n . sen x = (n + 2)
2 
admite solução? 
 
A - 1 
B - 2 
C - 3 
D - 4 
E - 5 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(UEMA) - Universidade Estadual do Maranhão - 
Questão 35: 
A expressão é equivalente a 
 
A - cotg2 x. 
B - tg2 x. 
C - sec2 x. 
D - cossec2 x. 
E - 1  sen2 x. 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(UEMA) - Universidade Estadual do Maranhão - 
Questão 36: 
Calcule o raio da circunferência circunscrita ao triângulo cujos lados medem 6 m, 
6 m e 8 m. 
 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Discursiva Manual 
 
(CEFET/PB) - Centro Federal de Educação Tecnológica da Paraíba - 
Questão 37: 
Suponha que, em determinado instante de um jogo de polo aquático, a posição de três 
jogadores seja determinada pelos vértices A, B e D de um paralelogramo, como 
mostrado na figura abaixo. Suponha que o ângulo DÂB meça 60º e que o gol será 
inevitável caso a bola siga o segmento . Nessas condições, a distância percorrida 
pela bola é 
 
A - 
7 m 
 
B - 6 m 
C - 5 m 
D - 4 m 
E - 3 m 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(UEPB) - Universidade Estadual da Paraíba - 
Questão 38: 
O menor ângulo entre os ponteiros de um relógio que marca 13 horas e 38 minutos 
vale: 
 
A - 168º 
B - 175º 
C - 149º 
D - 179º 
E - 150º 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(UNIT/SE) - Universidade Tiradentes - 
Questão 39: 
Um terreno de formato triangular tem frentes para duas ruas que formam entre si um 
ângulo de 120o. Se essas duas frentes medem 6 m e 10 m, a medida do terceiro lado 
do terreno, em metros, é 
 
A - 9 
B - 
10 
 
C - 14 
D - 8 
E - 13 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
(EMESCAM/ES) - Escola Superior de Ciências da Santa Casa de Misericórdia de Vitória - 
Questão 40: 
Seja a função f(x) = 4sen(4x) e g(x) = 3 − 2(f(x))2. Sendo T o período de f (x), qual 
o valor de g(0,25T)? 
 
A - -9; 
B - -19; 
C - -29; 
D - -39; 
E - - 49. 
 
Nível da questão: Médio 
Tipo da questão: Simples Escolha 
 
GABARITO: 
 - questão 21: D - questão 22: B - questão 23: A - questão 24: C - questão 25: - questão 26: A -
 questão 27: B - questão 28: D - questão 29: E - questão 30: A - questão 31: C - questão 32: C -
 questão 33: E - questão 34: C - questão 35: E - questão 36: - questão 37: C - questão 38: D -
 questão 39: D - questão 40: C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questões de Vestibular: Matemática - Introdução à trigonometria 
 
 
(UNICENTRO/PR) - Universidade Estadual do Centro-Oeste - 
Quest�o 41: 
O ângulo  pertence ao primeiro quadrante do ciclo trigonométrico. 
Sabendo-se que tg  = a1, é CORRETO afirmar que (sen2 )1 é igual a 
 
A - 
 
B - 
 
C - a2  2. 
D - 2a2  1. 
E - a2 + 1. 
 
N�vel da quest�o: M�dio 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(UFGD/MS) Universidade Federal da Grande Dourados - 
Quest�o 42: 
Em um triângulo, os lados são 4, 5 e (leia-se raiz quadrada de sessenta e um), 
então o valor do maior ângulo é: 
 
A - 90º. 
B - 60º. 
C - 150º. 
D - 120º. 
E - 135º. 
 
N�vel da quest�o: M�dio 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(UFRGS) - Universidade Federal do Rio Grande do Sul - 
Quest�o 43: 
No triângulo representado na figura abaixo, AB e AC têm a mesma medida e a altura relativa ao lado 
BC é igual a da medida de BC 
 
 
Com base nesses dados, o cosseno do ângulo CAB é: 
 
A - 
 
B - 
 
C - 
 
D - 
 
E - 
 
 
N�vel da quest�o: M�dio 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(UCS/RS) - Universidade de Caxias do Sul - 
Quest�o 44: 
Para avaliar a altura de uma árvore, localizada em um terreno plano, uma pessoa afastou-se 100 m 
dela. Com um teodolito, cujo nível de observação está 1,50 m acima do solo, a pessoa visualizou o 
ponto mais alto da árvore sob um ângulo cujo seno é igual a 0,6. Qual é a altura da árvore em 
questão? 
 
A - 
61,50 m 
 
B - 
30 m 
 
C - 
16,50 m 
 
D - 
75 m 
 
E - 
76,50 m 
 
 
N�vel da quest�o: M�dio 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(UPF/RS) - Universidade de Passo Fundo - 
Quest�o 45: 
Considere a equação 2cos
2
 x + cos x = 1 e as afirmativas: 
I. No universo U = [0, 2] tem 3 raízes. 
II. No universo U = [0, ] tem 2 raízes. 
III. No universo U = [0, 2] tem 4 raízes. 
É correto o que se afirma em: 
 
A - 
I, II e III 
 
B - 
II e III apenas 
 
C - 
I e II apenas 
 
D - 
I e III apenas 
 
E - 
III apenas 
 
 
N�vel da quest�o: M�dio 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(PUC-RS) - Pontif�cia Universidade Cat�lica do Rio Grande do Sul - 
Quest�o 46: 
Em uma animação, um mosquitinho aparece voando, e sua trajetória é representada em um plano 
onde está localizado um referencial cartesiano. A curva que fornece o trajeto tem equação y = 
3cos(bx + c). O período é 6, o movimento parte da origem e desenvolve- se no sentido positivo do 
eixo das abscissas. 
Nessas condições, podemos afirmar que o produto 3 . b . c é 
 
A - 
18 
 
B - 
9 
 
C - 
 
 
D - 
 
E - 
 
 
N�vel da quest�o: M�dio 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(UEPA) - Universidade do Estado do Par� - 
Quest�o 47: 
Preocupado com a falta de área verde em sua cidade, um prefeito resolveu aproveitar um terreno 
triangular, localizado no cruzamento de duas ruas, para construir uma praça, conforme representado 
na figura abaixo: 
 
A área da praça a ser construída, em m², é: 
 
A - 
500 
 
B - 
300 
 
C - 
300 
 
D - 250 
 
E - 
250 
 
 
 
N�vel da quest�o: M�dio 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(UFPA) - Universidade Federal do Par� - 
Quest�o 48: 
O Big Ben, relógio famoso por sua precisão, tem 7 metros de diâmetro. Em funcionamento normal, o 
ponteiro das horas e o dos minutos, ao se deslocarem de 1 hora para 10 horas, percorrem, 
respectivamente, 
 
A - 
um arco com comprimento aproximado de 16,5 metros e medida 18 radianos. 
 
B - 
um arco com comprimento aproximado de 22 metros e medida 2 radianos. 
 
C - 
um arco com comprimento aproximado de 16,5 metros e medida -18 radianos. 
 
D - 
um arco com comprimento aproximado de 6,28 metros e medida 2 radianos. 
 
E - 
um arco com comprimento aproximado de 6,28 metros e medida -2 radianos. 
 
 
N�vel da quest�o: M�dio 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(UFRR/RR) - Universidade Federal de Roraima - 
Quest�o 49: 
Indique qual das afirmações abaixo é verdadeira : 
 
A - 
cos 200º < tan 200º < sen 200º 
 
B - 
cos 200º < sen 200º < tan 200º 
 
C - 
sen 200º < tan 200º < cos 200º 
 
D - 
sen 200º < cos 200º < tan 200º 
 
E - 
tan 200º < sen 200º < cos 200º 
 
 
N�vel da quest�o: M�dio 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(UNEMAT/MT) - Universidade do Estado de Mato Grosso - 
Quest�o 50: 
As soluções da equação para 0  x  2p são: 
 
A -  e 
 
B - 
 
C - e  
 
D - 
 
E - 
 
 
N�vel da quest�o: M�dio 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(UNEMAT/MT) - Universidade do Estado de Mato Grosso - 
Quest�o 51: 
A figura mostra, em planta, o trecho de um rio onde se deseja construir uma ponte AB . De um pontoC, a 100 metros de B, mediu-se o ângulo = 45
o
 e, do ponto A, mediu-se o ângulo BÂC = 30
o
. 
 
O comprimento da ponte AB é: 
 
A - 100 m 
B - 200 m 
C - 
m 
D - 200 m 
E - 200m 
 
N�vel da quest�o: M�dio 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(UECE) - Universidade Estadual do Cear� - 
Quest�o 52: 
Se sen(30
o
) = , então o valor de 2sen(120
o
) + tg(240
o
) é 
 
A - 0. 
B - 2 . 
C - 
. 
D - 1. 
 
N�vel da quest�o: M�dio 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(UDESC) - Funda��o Universidade do Estado de Santa Catarina - 
Quest�o 53: 
Sobre um plano inclinado deverá ser construída uma escadaria. 
 Figura 1 
Sabendo que cada degrau da escada deverá ter uma altura de 20 cm e que a base do plano 
inclinado mede 280 cm, conforme mostra a Figura 1, então a escada deverá ter: 
 
A - 
10 degraus. 
 
B - 
28 degraus. 
 
C - 
14 degraus. 
 
D - 
54 degraus. 
 
E - 
16 degraus. 
 
 
N�vel da quest�o: M�dio 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(UNIR/RO) - Funda��o Universidade Federal de Rond�nia - 
Quest�o 54: 
Seja A = , então é igual a: 
 
A - 
sec 20
o
 
 
B - 
cos 20
o
 
 
C - tg 20o 
D - sen 20o 
E - cossec 20o 
 
N�vel da quest�o: M�dio 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(PUC-GO) - Pontif�cia Universidade Cat�lica de Goi�s - 
Quest�o 55: 
O seguinte gráfico de setores representa a porcentagem do número de mortos por atropelamento em 
Goiânia, em 2003. 
(Fonte: DETRAN-GO) 
 
 
Baseando-se na informação do gráfico anterior assinale a alternativa correta: 
O ângulo central  correspondente ao setor do mês de novembro é de: 
 
A - 8 graus 
B - 120 graus 
C - 
 
D - 
 
 
N�vel da quest�o: M�dio 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(UNICAP/PE) - Universidade Cat�lica de Pernambuco - 
Quest�o 56: 
Com base na trigonometria, temos: 
 
A - 
(sen 5
o
)
2
 + (cos 5
o
)
2
 = 5
2
; 
 
B - 
2 sen 3
o
 . cos 3
o
 = sen 6
o
; 
 
C - 
 
D - 
1 grau corresponde a 53 radianos; 
 
E - sen 10o = cos 3o . cos 7o + sen 3o . sen 5o 
 
N�vel da quest�o: M�dio 
Tipo da quest�o: M�ltipla Escolha 
 
(UEA/AM) Universidade do Estado do Amazonas - 
Quest�o 57: 
 
 
A - 
22 m 
B - 
20 m 
C - 
18 m 
D - 
24 m 
E - 
26 m 
 
N�vel da quest�o: M�dio 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(UERJ) - Universidade do Estado do Rio de Janeiro - 
Quest�o 58: 
 
 
A - 1480 
B - 2960 
C - 3080 
D - 3120 
 
N�vel da quest�o: M�dio 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(FUVEST/SP) - Funda��o Universit�ria para o Vestibular - 
Quest�o 59: 
Os comprimentos dos lados de um triângulo ABC formam uma PA . Sabendo-se também 
que o perímetro de ABC vale 15 e que o ângulo  mede 120o, então o produto dos 
comprimentos dos lados é igual a 
 
A - 25 
B - 
45 
 
C - 75 
D - 105 
E - 125 
 
N�vel da quest�o: M�dio 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(UEPA) - Universidade do Estado do Par� - 
Quest�o 60: 
 
A - 1 200m 
B - 1 350m 
C - 1 440m 
D - 1 500m 
E - 1 600m 
 
N�vel da quest�o: M�dio 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
GABARITO: 
 - quest�o 41: E - quest�o 42: D - quest�o 43: A - quest�o 44: E - quest�o 45: C - quest�o 46: 
E - quest�o 47: C - quest�o 48: C - quest�o 49: B - quest�o 50: B - quest�o 51: A - quest�o 52: 
A - quest�o 53: C - quest�o 54: D - quest�o 55: C - quest�o 56: B - quest�o 57: D - quest�o 58: 
A - quest�o 59: D - quest�o 60: A 
 
 
 
 
 
 
(UFPA) - Universidade Federal do Par� - 
Quest�o 61: 
 
Dado: Considere sen 80� = 0,985, sen 70� = 0,940 , cos 80� = 0,174 e 
cos 70� = 0,340 
 
 
A - 524 metros 
B - 532 metros 
C - 1048 metros 
D - 500 metros 
E - 477 metros 
 
N�vel da quest�o: M�dio 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(UNEMAT/MT) - Universidade do Estado de Mato Grosso - 
Quest�o 62: 
Deseja-se construir uma rampa com �ngulo de eleva��o em rela��o ao solo de 
5% (isto significa que a tangente do �ngulo � 0,05) e altura de 1,0 metro. Logo, o 
comprimento aproximado dessa rampa ser� igual a: 
 
A - 
20,02 m 
 
B - 
2,02 m 
 
C - 
200,2 m 
 
D - 
2,002 m 
 
E - 
2002 m 
 
 
N�vel da quest�o: F�cil 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(UNIFOR/CE) - Universidade de Fortaleza - 
Quest�o 63: 
 
A - 2,4 
B - 2,8 
C - 3,0 
D - 3,6 
E - 3,8 
 
N�vel da quest�o: Dif�cil 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(UFSM/RS) Universidade Federal de Santa Maria - 
Quest�o 64: 
 
A - 
320 e 200 
 
B - 200 e 120 
C - 200 e 80 
D - 320 e 80 
E - 120 e 80 
 
N�vel da quest�o: N�o definido 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(UFRGS) - Universidade Federal do Rio Grande do Sul - 
Quest�o 65: Se cos x - sen x = 1/2 , ent�o sen (2x) � igual a: 
 
A - 0,125 
B - 0,25 
C - 0,5 
D - 0,75 
E - 1 
 
N�vel da quest�o: M�dio 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(UFF/RJ) - Universidade Federal Fluminense - 
Quest�o 66: Um caminh�o-pipa deve transportar �gua da cidade A para a cidade 
Z. A figura abaixo ilustra os caminhos poss�veis que o motorista do caminh�o 
pode tomar. As setas indicam o sentido obrigat�rio de percurso. Os valores 
colocados pr�ximo �s setas especificam o custo de transporte (todos dados em 
uma mesma unidade monet�ria) para o trecho em quest�o. 
 
Marque a op��o que indica o caminho de menor custo total de transporte de A 
para Z. 
A - A  B  Y  Z 
B - A  B  X  Z 
C - A  C  B  Y  Z 
D - A  C  B  X  Z 
E - A  C  Y  Z 
 
N�vel da quest�o: M�dio 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(PUC-RIO) - Pontif�cia Universidade Cat�lica do Rio de Janeiro - 
Quest�o 67: Assinale o valor de  para o qual sen 2 = tg  . 
A - /2 
B - /3 
C - /3 
D - /3 
E - /4 
 
N�vel da quest�o: M�dio 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(FUVEST/SP) - Funda��o Universit�ria para o Vestibular - 
Quest�o 68: 
 
 
A - 
B - 
C - 
D - 
E - 
 
N�vel da quest�o: M�dio 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(UEFS/BA) - Universidade Estadual de Feira de Santana - 
Quest�o 69: 
 
A - x2  6x + 5 = 0 
B - x2 + 5x  6 = 0 
C - x2  5x + 6 = 0 
D - x2 + 6x + 5 = 0 
E - x2 + 5x + 6 = 0 
 
N�vel da quest�o: M�dio 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(UNEMAT/MT) - Universidade do Estado de Mato Grosso - 
Quest�o 70: Um barco atravessa um rio num trecho onde a largura � 100 m, 
seguindo uma dire��o que forma um �ngulo de 30� com uma das margens. 
Assinale a alternativa CORRETA para a dist�ncia percorrida pelo barco para 
atravessar o rio. 
A - 100 m 
B - 
 
C - 
 
D - 200 m 
E - 150 m 
 
N�vel da quest�o: F�cil 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(UNEMAT/MT) - Universidade do Estado de Mato Grosso - 
Quest�o 71: 
 
 
A - 
 
B - 30 m 
C - 
 
D - 60 m 
E - N.d.a. 
 
N�vel da quest�o: F�cil 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(UFPA) - Universidade Federal do Par� - 
Quest�o 72: 
Um certo professor da UFPA, ao saber que seus alunos, �s sextas-feiras, eram 
ass�duos frequentadores do forr� do Vadi�o, resolveu fazer uma pesquisa para 
saber qual a frequ�ncia relativa de cada aluno ao forr�, durante o semestre letivo. 
Sabendo que durante o semestre houve doze sextas-feiras �teis no calend�rio da 
UFPA e que, portanto, doze forr�s se realizaram, o professor, na pesquisa 
realizada, que envolveu seus 40 alunos, constatou que 6 alunos n�o foram a 
nenhum forr�, 5 alunos foram a 2 forr�s, 9 alunos foram a 5 forr�s, 11 alunos 
foram a 10 forr�s e o restante frequentou todos os forr�s. Com essas 
informa��es, o professor resolveu montar um gr�fico de setor em formato de 
pizza. Sabendo-se que o �ngulo do setor circular (fatia de pizza) � dado pelo 
produto entre a frequ�ncia relativa e 360�, qual o �ngulo , aproximadamente, do 
setor circular (da fatia) que representa o percentual, em rela��o aos 40 alunos, 
daqueles que foram ao forr� 10 vezes: 
 
A - 103� 
B - 105� 
C - 101� 
D - 99� 
E - 104� 
 
N�vel da quest�o: F�cilTipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(UFPA) - Universidade Federal do Par� - 
Quest�o 73: O p�ndulo simples � formado por uma part�cula de massa m fixada 
na extremidade inferior de uma haste retil�nea, de comprimento l (de massa 
desprez�vel se comparada com a massa da part�cula), cuja extremidade superior 
est� fixada. Suponhamos que o movimento do p�ndulo se processe em um plano 
vertical e designemos por  o �ngulo que a haste faz com a reta vertical 0Y (Veja 
figura abaixo). 
 
 
A - 
 
B - t = 1,2,3,... 
C - 
 
D - 
 
E - 
 
 
N�vel da quest�o: M�dio 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(UNEMAT/MT) - Universidade do Estado de Mato Grosso - 
Quest�o 74: 
 
A - 
 
B - 30 m 
C - 
D - 
60 m 
 
E - 
N.d.a. 
 
 
N�vel da quest�o: M�dio 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(UNEMAT/MT) - Universidade do Estado de Mato Grosso - 
Quest�o 75: 
Um barco atravessa um rio num trecho onde a largura � 100 m, seguindo uma 
dire��o que forma um �ngulo de 300 com uma das margens. Assinale a 
alternativa CORRETA para a dist�ncia percorrida pelo barco para atravessar o rio. 
 
A - 100 m. 
B - 
 
C - 
 
D - 200 m. 
E - 150 m. 
 
N�vel da quest�o: F�cil 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(UFES) - Universidade Federal do Esp�rito Santo - 
Quest�o 76: Duas viaturas policiais A e B perseguem um carro suspeito C numa 
grande cidade. A viatura A possui um radar que informa ao Comando Central que a 
dist�ncia dela at� B � de 8km e a dist�ncia dela at� C � de 6km. A viatura B 
possui um aparelho que informa ao Comando que, nesse instante, o �ngulo ABC � 
de 450. Sabendo que o carro C est� mais pr�ximo de A do que de B, calcule a 
dist�ncia, em km, entre B e C. A resposta �: 
A - 
 
B - 
 
C - 
 
D - 
 
E - 
 
 
N�vel da quest�o: M�dio 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(UNIOESTE/PR) - Universidade Estadual do Oeste do Paran� - 
Quest�o 77: 
 
A - 141,6 metros. 
B - 
170,6 metros. 
 
C - 
148,4 metros. 
 
D - 
160 metros. 
 
E - 
130 metros. 
 
 
N�vel da quest�o: M�dio 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(FUVEST/SP) - Funda��o Universit�ria para o Vestibular - 
Quest�o 78: No tri�ngulo da figura abaixo, a medida x � igual a: 
 
 
A - 4 
B - 6 
C - 8 
D - 10 
 
N�vel da quest�o: Dif�cil 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(Unibahia/BA) - Faculdades Integradas Ipitanga - 
Quest�o 79: 
 
A - 
 
B - 
 
C - 
 
D - 
 
E - 
 
 
N�vel da quest�o: F�cil 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
(FSBA) - Faculdade Social da Bahia - 
Quest�o 80: 
 
A - 
 
B - 
 
C - 
 
D - 
 
E - 
 
 
N�vel da quest�o: M�dio 
Tipo da quest�o: Simples Escolha 
 
GABARITO: 
 - quest�o 61: A - quest�o 62: A - quest�o 63: D - quest�o 64: D - quest�o 65: D - quest�o 
66: D - quest�o 67: E - quest�o 68: C - quest�o 69: A - quest�o 70: D - quest�o 71: C -
 quest�o 72: D - quest�o 73: A - quest�o 74: C - quest�o 75: D - quest�o 76: B - quest�o 
77: E - quest�o 78: A - quest�o 79: A - quest�o 80: B