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· MATEMÁTICA BÁSICA
· Gabarito da atividade para avaliação - Semana 3
ATIVIDADE PARA AVALIAÇÃO
A resposta correta da questão está identificada com a cor Vermelha.
1. (1 ponto) Se x = (1234)5, então o valor de x é:
1. 194
2. 184
3. 154
4. 134
5. 124
JUSTIFICATIVA
Se x = (1234)5, então o valor de x na base 10 é:
x= (1234)5 → x = 1.53 + 2.52 + 3.51 +4.50 =
= 125 + 50 + 15 + 4 = 194
2. (1 ponto) Escrevendo o número 328 na base 6, obtemos:
1. (1403)6
2. (1340)6
3. (1043)6
4. (1034)6
5. (1304)6
JUSTIFICATIVA
Vamos escrever o número 328 na base 6:
328 = 6.54 + 4, por sua vez 54 = 6.9 + 0 e 9 = 6.1 + 3.
Assim, 328 = (1304)6.
Outra forma, seguindo a resolução da aula:
328 = 6.54 + 4 = 6.(6.9) + 4 = 6.(6.(6 + 3)) + 4 =
= 63 + 3.62 + 4 = 1.63 + 3.62 + 0.61 + 4.60 = (1304)6
3. (1 ponto) Se  é uma fração geratriz da dízima periódica , com a e b positivos e primos entre si, então o valor de a + b é:
1. 1951
2. 6151
3. 2599
4. 1348
5. 1599
JUSTIFICATIVA
Seja x = , então temos:
10x =  e 1000x = , assim,
1000x - 10x = 990x = 
Como 5161 e 990 são primos entre si, pois mdc(5161;990) = 1, temos que a + b = 5161 + 990 = 6151.
4. (1 ponto) Se x é o resultado da divisão de 0,18 por 0,006, então a soma de seus algarismos é:
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5
JUSTIFICATIVA
Vamos escrever a divisão como uma fração. Temos:
Multiplicando por 1000 o denominador e o numerador, não alteramos o valor da fração, pois estaremos, na verdade, multiplicando por 1, e dessa forma passamos a ter uma divisão entre números inteiros, ou seja:
Assim, 3 + 0 = 3.
5. (1 ponto) Na multiplicação de um número x por  obteve-se o número 3,562. A soma dos algarismos do número x é:
1. 19
2. 17
3. 16
4. 15
5. 11
JUSTIFICATIVA
Temos que 
Assim, 5 + 3 + 4 + 3 = 15.
6. (1 ponto) 6) Considere as seguintes afirmações:
1. Todo número inteiro é um número racional.
2. Todo número inteiro é um número natural.
3. Toda dízima periódica é um número irracional.
Está correto afirmar que:
4. Apenas a afirmação I é verdadeira.
5. Apenas a afirmação II é verdadeira.
6. Apenas a afirmação III é verdadeira.
7. Todas as afirmações são verdadeiras.
8. Nenhuma afirmação é verdadeira.
JUSTIFICATIVA
A afirmação I é verdadeira, pois, se x é inteiro, então , que é quociente de dois números inteiros, e, portanto, é racional.
A afirmação II é falsa, pois -1 é inteiro e não é natural.
A afirmação III é falsa, pois toda dízima periódica se escreve como quociente de dois números inteiros (basta achar uma fração geratriz dela) e, portanto, é racional.
7. (1 ponto) O valor de  é:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
JUSTIFICATIVA
Temos 
8. (1 ponto) O número  é:
1. natural.
2. inteiro.
3. racional.
4. irracional.
5. Não existe.
JUSTIFICATIVA
Como , temos que  é racional.
9. (1 ponto) O valor de  é:
1. 4
2. 6
3. 9
4. 12
5. 18
JUSTIFICATIVA
Temos 
10. (1 ponto) Assinale a alternativa falsa:
1. O número  é racional.
2. Se x e y são números racionais, então x + y é um número racional.
3. Se x e y são racionais, com x > 0, então xy pode não ser racional.
4.  é um número irracional.
5. Se x e y são números irracionais, então x + y é um número irracional.
JUSTIFICATIVA
A afirmativa “O número  é racional” é verdadeira, pois  é uma dízima periódica e, portanto, racional.
A afirmativa “Se x e y são números racionais, então x + y é um número racional” é verdadeira, pois  com  são números racionais. Seja k = mmc(q,s), então .
A afirmativa “Se x e y são racionais, com x > 0, então xy pode não ser racional” é verdadeira, pois  são irracionais e .
A afirmativa “ é um número irracional” é verdadeira pois, suponha que  = a seja um número racional, então  também será um número racional, mas .
Como a2 e 7 são racionais,  também é racional, o que é um absurdo, pois  e, portanto, é um número irracional.
Logo,  é irracional.
A afirmativa “Se x e y são números irracionais, então x + y é um número irracional” é falsa, pois  são números irracionais e .
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· Gabarito da atividade para avaliação - Semana 4
ATIVIDADE PARA AVALIAÇÃO
A resposta correta da questão está identificada com a cor Vermelha.
1. (1 ponto) O valor da expressão 45 - 4.3 +32.2 - 12 ÷ 4
1. 36
2. 48
3. 56
4. 41
5. 26
JUSTIFICATIVA
x = 45 - 4.3 + 32.2 - 12 ÷ 4 =
= 45 - 12 + 18 - 4 = 48
2. (1 ponto) Para que o resultado da expressão 4 + 5.8 - 3 * 2 - 8 ÷ 2 seja 31, a operação * deve ser:
1. divisão.
2. multiplicação.
3. adição.
4. subtração.
5. potenciação.
JUSTIFICATIVA
4 + 5.8 - 3 * 2 - 8 ÷ 2 = 31 ↔
↔ 4 + 40 - 3 * 2 - 4 = 31 ↔
↔ 40 - 3 * 2 = 31 ↔
↔ -3 * 2 = -9 ↔ 3 * 2 = 9
3. (1 ponto) O valor da expressão  é:
1. x = 121
2. x = 212
3. x = 331
4. x = 313
5. x = 231
JUSTIFICATIVA
= 28 - 3.82 ÷ 8 + 34 =
= 256 - 3.8 + 81 = 256 - 24 + 81 = 313
4. (1 ponto) O valor da expressão  é:
1. 5
2. -6
3. 4
4. 3
5. -8
JUSTIFICATIVA
5. (1 ponto) Um DJ aposentado resolveu vender seus discos importados. Ele possui 45 cases com 20 discos em cada um. Um amigo dele escolheu e comprou 85 discos ao preço unitário de R$ 75,00. Um outro DJ comprou o restante com um desconto de R$ 10,00 por disco. O valor total da venda foi de:
1. R$ 60000,00.
2. R$ 58000,00.
3. R$ 59350,00.
4. R$ 52050,00.
5. R$ 50950,00.
JUSTIFICATIVA
Seja x o valor total da venda dos discos, temos:
x = 85.75 + (45.20 - 85).(75 - 10) =
= 6375 + 815.65 =
= 6375 + 52975 = 59350
6. (1 ponto) Quando eu tinha a idade que você tem hoje, nossas idades somavam 48 anos e a tua idade era  da minha. A minha idade hoje é:
1. 42 anos
2. 40 anos
3. 43 anos
4. 48 anos
5. 50 anos
JUSTIFICATIVA
Sejam x e y as nossas idades quando somavam 48 anos. Então temos: x + y = 48 e , logo, , assim, eu tinha x = 30 anos e você tinha  anos. Como sua idade atual é 30 anos, já se passaram 12 anos e, portanto, a minha idade hoje é 42 anos.
7. (1 ponto) A mensalidade escolar do filho de Paulo foi reajustada em R$ 250,00. O atual salário líquido de Paulo é de R$ 4.500,00 e não sofrerá reajuste este ano. Com a nova despesa, Paulo passou a gastar  a mais do que gastava antes desse reajuste. Qual das frações abaixo representa o valor que Paulo gastava antes do reajuste com relação ao valor de seu salário?
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
JUSTIFICATIVA
Seja x o total gasto por Paulo antes do reajuste da mensalidade escolar. Como o único aumento nos gastos de Paulo foi este reajuste, temos que:
Assim, Paulo gastava antes a quantia de R$ 1.250,00, vamos encontrar a fração que este valor representa em seu salário.
8. (1 ponto) O número natural que multiplicado pelo seu antecessor ultrapassa 7 vezes o seu sucessor em 2 unidades é:
1. 11
2. 9
3. 7
4. 5
5. 3
JUSTIFICATIVA
Seja x o número procurado, temos:
x (x - 1) = 7(x + 1) + 2 ↔
↔ x2 - x = 7 x + 7 + 2 ↔
↔ x2 - 8x - 9 = 0 → {x = 9x = -1
9. (1 ponto) Se , então o valor de f(3) é:
1. 8
2. 6
3. 4
4. 2
5. 1
JUSTIFICATIVA
10. (1 ponto) Três sitiantes possuem juntos 920 cabeças de boi. O primeiro possui o dobro do que possui o segundo, e este, o triplo do que possui o terceiro. A quantidade de cabeças de boi que cada um possui é:
1. 552, 276 e 92
2. 600, 300 e 100
3. 480, 240 e 80
4. 504, 252 e 84
5. 660, 330 e 110
JUSTIFICATIVA
Vamos denotar por x, y e z as quantidades de cabeças de boi que possuem os sitiantes 1º, 2º e 3º, respectivamente, então sabemos que x + y + z = 920, além disso, temos as relações:
Substituindo na equação acima, temos:
Logo, 
· Gabarito da atividade para avaliação - Semana 5
ATIVIDADE PARA AVALIAÇÃO
A resposta correta da questão está identificada com a cor Vermelha.
1. (1 ponto) Em uma das coleções de meu irmão existem 86 miniaturas de carros de corridas e 56 miniaturas de motos de corrida, a razão entre o número de miniaturas de carros e o número de miniaturas de motos é:
1. 28/43
2. 56/43
3.43/28
4. 43/56
5. 86/28
JUSTIFICATIVA
A razão solicitada é:
2. (1 ponto) A razão entre a idade de minha mãe e a minha é 5/3, se eu possuo 21 anos, a idade de minha mãe é:
1. 30 anos.
2. 32 anos.
3. 34 anos.
4. 35 anos.
5. 38 anos.
JUSTIFICATIVA
Como a razão entre a idade de minha mãe e a minha é 5/3 e eu possuo 21 anos, seja x a idade de minha mãe, então:
3. (1 ponto) Em uma escola, a razão entre o número de meninas e o número de meninos matriculados é de 4 para 3. Se no total a escola possui 280 alunos matriculados, o número de meninos matriculadas é de:
1. 120.
2. 125.
3. 130.
4. 135.
5. 140.
JUSTIFICATIVA
Vamos denotar por x e y o número de meninas e de meninos matriculados, respectivamente. Do enunciado, sabemos que:
Logo, , substituindo na 1ª equação temos:
4. (1 ponto) Para que as igualdades  representem uma proporção, o valor de x + y + z é:
1. 260
2. 64
3. 
4. 
5. 
JUSTIFICATIVA
Temos:
Assim, 
5. (1 ponto) Em uma eleição, a razão entre o número de votos para o candidato A e o número de votos para o candidato B é de 4 para 7. A razão entre o número de votos no candidato B e o número de votos em branco é de 5 para 2. Supondo que não existiram votos nulos, a razão entre o número de votos em um dos candidatos e o número de votos em branco é de:
1. 4 para 5.
2. 7 para 2.
3. 62 para 7.
4. 55 para 14.
5. 63 para 5.
JUSTIFICATIVA
Vamos denotar por VA, VB, B e V o número de votos no candidato A; o número de votos no candidato B; o número de votos em branco e número de votos em algum candidato, respectivamente.
Do enunciado, temos:
Queremos a razão entre votos de algum candidato V e votos em branco B, então:
Então, a razão entre votos de algum candidato e votos em branco é de 55 para 14.
6. (1 ponto) Para que a igualdade  represente uma proporção, o valor de x é:
1. 10 ou 4.
2. -10 ou 8.
3. -10 ou 4.
4. 10 ou -8.
5. 10 ou 8.
JUSTIFICATIVA
Basta verificar a propriedade fundamental das proporções.
7. (1 ponto) Em uma planta na escala 1:600, um cliente mediu as dimensões de um galpão retangular e obteve as medidas de 12cm de frente e 25cm na lateral. A área real deste galpão é de:
1. 12900m2.
2. 5760m2.
3. 6000m2.
4. 3000m2.
5. 10800m2.
JUSTIFICATIVA
Sejam x e y as medidas reais da frente e da lateral do galpão, assim,
Logo, a área do terreno é:
S = x.y = 10800m2
8. (1 ponto) Dividindo o número 330 em partes inversamente proporcionais aos números 2, 5 e 8 obtemos, respectivamente:
1. 180; 70 e 80.
2. 200; 80 e 50.
3. 190; 60 e 80.
4. 210; 80 e 40.
5. 220; 60 e 50.
JUSTIFICATIVA
Sejam x, y e z as partes já divididas, temos:
x + y + z = 330
Sendo k a constante de proporcionalidade, desse modo temos:
Assim, temos:
9. (1 ponto) Dividindo o número 2800 em partes diretamente proporcionais aos números 3, 4 e 7 obtemos, respectivamente:
1. 200; 1200 e 1400.
2. 400; 800 e 1600.
3. 500; 750 e 1550.
4. 600; 800 e 1400.
5. 650; 850 e 1300.
JUSTIFICATIVA
Sejam x, y e z as partes já divididas, temos:
x + y + z = 2800
Como a divisão é diretamente proporcional a 3, 4 e 7, segue:
x = 3k, y = 4k e z = 7k
Sendo k a constante de proporcionalidade, desse modo temos:
x + y + z = 3k + 4k + 7k = 2800 ↔ ↔ 14k = 2800 → k = 200
Logo, x = 3.200 = 600, y = 4.200 = 800 e z = 7.200 = 1400
10. (1 ponto) A resistência R um fio é diretamente proporcional ao seu comprimento L e inversamente proporcional à área de sua secção transversal S (ou seja, à sua espessura). Um fio de comprimento L=20cm e secção S=2cm2 tem uma resistência . Para que um fio, do mesmo material, com comprimento L=15cm tenha uma resistência  a sua secção deverá medir:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
JUSTIFICATIVA
Pelo enunciado, temos que:
sendo k uma constante de depende do material do qual o fio foi construído.
No 1º caso temos que:
Como no 2º caso o fio é do mesmo material, temos a relação:
Substituindo os valores, temos:
Logo, 
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· Gabarito da atividade para avaliação - Semana 6
ATIVIDADE PARA AVALIAÇÃO
A resposta correta da questão está identificada com a cor Vermelha.
1. (1 ponto) Uma fábrica de pinos de boliche produz 2.000 pinos em 10 horas. Quantas horas levará para produzir 3.200 pinos?
1. 12 horas
2. 16 horas
3. 14 horas
4. 18 horas
5. 15 horas
JUSTIFICATIVA
Temos:
	Pinos
	Horas
	2000
	10 
	3200
	X
Como as grandezas são diretamente proporcionais, temos:
Ou seja, a fábrica levará 16 horas.
2. (1 ponto) Três pintores demoram 20 horas para pintar um muro. Quantas horas serão necessárias para 5 pintores pintarem o mesmo muro?
1. 12 horas
2. 16 horas
3. 14 horas
4. 18 horas
5. 15 horas
JUSTIFICATIVA
Temos:
	Pintor
	Horas
	3
	20
	5
	x
Como as grandezas são inversamente proporcionais, temos:
Eles pintarão o muro em 12 horas.
3. (1 ponto) Um piloto de rali completou uma prova em 3 horas. Aumentando a sua velocidade média em 6 km/h, ele teria feito o mesmo percurso em 2 horas e 50 minutos. A velocidade média com que ele completou a prova é:
1. 102 Km/h
2. 110 Km/h
3. 108 Km/h
4. 100 Km/h
5. 112 Km/h
JUSTIFICATIVA
Vamos trabalhar com o tempo em minutos. Seja x a sua velocidade média durante a prova, temos:
	Velocidade
	Tempo (min)
	x
	180 
	x+6
	170
Como as grandezas são inversamente proporcionais, temos:
Sua velocidade média foi de 102 Km/h.
4. (1 ponto) Com 7 horas de trabalho, uma empresa produz um certo número de cadernos. Se a empresa trabalhar por 9 horas, a produção aumentará em 2.100 cadernos. A produção dessa empresa com 7 horas de trabalho é:
1. 4.550 cadernos
2. 6.000 cadernos
3. 6.500 cadernos
4. 7.350 cadernos
5. 8.000 cadernos
JUSTIFICATIVA
Seja x a quantidade de cadernos produzidos em 7 horas:
	Cadernos
	Horas
	x
	 7 
	x+2100
	9
Como as grandezas são diretamente proporcionais, temos:
5. (1 ponto) O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marca 5 horas e 10 minutos é:
1. 85°
2. 90°
3. 95°
4. 100°
5. 105°
JUSTIFICATIVA
Às 5:10, o ponteiro menor estará em uma posição pouco à frente do número 5 e o ponteiro maior estará sobre o número 2. Entre dois números consecutivos de um relógio o ângulo é de , o ângulo procurado será de (5-2).30° = 90° mais o deslocamento que o ponteiro menor fez à frente do número 5 quando o ponteiro maior se deslocou até o número 2.
Temos:
	Tempo
	Ângulo percorrido pelo ponteiro menor
	60 min
	 30° 
	10 min
	x
Como as grandezas são diretamente proporcionais, temos:
Logo, x = 5°. Assim, o ângulo procurado é 90° + 5° = 95°.
6. (1 ponto) Em um mês, uma empresa trabalha 25 dias com uma jornada de 8 horas por dia, para todos os 5.400 trabalhadores, com uma produção de 3.000 motores automotivos. Eles decidiram diminuir a produção mensal para 2.000 motores no próximo mês e, para isso, pretendem dar férias para alguns trabalhadores e reduzir a jornada de trabalho para 6 horas.
O número de trabalhadores que deve entrar em férias é:
1. 1.800 trabalhadores
2. 1.200 trabalhadores
3. 1.000 trabalhadores
4. 800 trabalhadores
5. 600 trabalhadores
JUSTIFICATIVA
Vamos calcular o número de trabalhadores necessários para produzir 2.000 motores com uma jornada de 6 horas por dia.
Temos:
	Trabalhadores
	Motores
	Horas
	 5400
	3000 
	8
	x
	2000
	6
	 +
	+ 
	-
Como as grandezas “trabalhadores” e “motores” são diretamente proporcionais e as grandezas “trabalhadores” e “horas” são inversamente proporcionais, temos a seguinte relação:
Dessa forma entrarão em férias, 5400 - 4800 = 600 trabalhadores.
7. (1 ponto) Uma empresa de informática possui 600 empregados trabalhando 8 horas por dia e 15 dias por mês, sua produção é de 2.000 placas gráficas. Se eles dispensarem 30 empregados, passarem a trabalhar 6 horas por dia e aumentarem sua produção mensal em 400 placas, a quantidade de dias trabalhados no mês será de:
1. 27 dias
2. 26 dias
3. 25 dias
4. 24 dias
5. 23 diasJUSTIFICATIVA
Temos:
	Dias
	Horas
	Empregados
	Produção
	 15
	 8 
	600
	2000
	x
	6
	570
	2400
	 +
	- 
	-
	+
Assim, temos que as grandezas “dias” e “horas” e “dias” e “empregados” são inversamente proporcionais, e as grandezas “dias” e “produção” são diretamente proporcionais, logo, temos a seguinte relação:
Precisarão trabalhar 26 dias no mês.
8. (1 ponto) 8) Com uma certa quantidade de cana, uma fazenda produz 30 litros de garapa e 250 kg de açúcar. O administrador percebeu que, se a produção de cana fosse aumentada em 170 kg, eles conseguiriam produzir 40 litros de garapa e 400 kg de açúcar.
A quantidade de cana necessária para essa nova produção é de:
1. 300 kg
2. 350 kg
3. 320 kg
4. 370 kg
5. 310 kg
JUSTIFICATIVA
Temos:
	Cana
	Garapa
	Açúcar
	 x
	30 
	250
	x+170
	40
	400
	 +
	+ 
	+
Como todas as grandezas são diretamente proporcionais, temos a seguinte relação:
Logo, a quantidade de cana para a nova produção é de 320 kg.
9. (1 ponto) Para abrir um poço de 180 m de profundidade, 30 operários levam 18 dias. Para abrir um outro poço de 220 m, uma construtora contratou 35 operários. Para essa segunda equipe terminar a obra, ela precisará de:
1. 19 dias
2. 20 dias
3. 21 dias
4. 22 dias
5. 23 dias
JUSTIFICATIVA
Temos:
	Dias
	Operários
	Metragem
	 18
	 30 
	180
	x
	35
	220
	 +
	-
	+
Logo, temos a seguinte relação:
Portanto, a segunda equipe irá precisar de 19 dias para concluir o trabalho.
10. (1 ponto) Para realizar uma determinada obra, um certo número de operários trabalha 8 horas por dia durante 12 dias. Se dobrarmos o número de operários e diminuirmos a jornada de trabalho para 6 horas, a conclusão dessa obra se dará em:
1. 7 dias
2. 8 dias
3. 9 dias
4. 10 dias
5. 11 dias
JUSTIFICATIVA
Seja x o número de dias necessários para concluir a obra na segunda situação, e vamos denotar por P o número de operários na primeira situação, temos:
	Dias
	Operários
	Jornada
	 12
	P
	8
	 x
	2P
	6
	 +
	- 
	-
Logo, temos a seguinte relação: