Geometria e Algebra III (Objetiva)

Prévia do material em texto

22/10/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 1/5
Acadêmico: Cleber Pereira Mesquita (2733406)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656383) ( peso.:3,00)
Prova: 24488624
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar na
direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ou não chegará ao resultado desejado: se
desejar que o objeto vá para frente, logicamente não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso
porque a força é um exemplo de grandeza vetorial. Para descrevê-la, é preciso que se diga
também o sentido e a direção em que ela é aplicada. Com relação ao vetor resultado (R) da
operação -u + 2v, sendo u = (-1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir:
I- R = (-3,0,6).
II- R = (-1,6,-6).
III- R = (-1,-6,6).
IV- R = (3,0,6).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
2. Das diversas formas possíveis para a determinação de um plano, temos a que possui três
pontos não-alinhados pertencentes ao plano. Baseado nisto, analise as da equação do plano
que passa pelos pontos A(0, 1, 3), B(1,-3, 0) e C(1, 0, 2):
I- É paralelo ao plano 2x + 4y + z - 7 = 0.
II- É perpendicular ao plano 3x - 2y + z - 2 = 0.
III- É perpendicular à reta de direção dada pelo vetor v = (1, 2, -1).
IV- É perpendicular ao plano 3x + 2y + z + 6 = 0.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
22/10/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 2/5
3. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por
exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o
módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o caso da área do triângulo,
bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do
paralelogramo. Determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (1,2,0) e v = (0,1,2):
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
4. A matriz a seguir permite que sejam calculados autovalores, a partir de uma Transformação
Linear. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta os autovalores desta matriz 2x2:
 a) Os autovalores associados são 1 e -1.
 b) Os autovalores associados são 0 e 2.
 c) Não há autovalores reais associados a essa Transformação Linear.
 d) Os autovalores associados são 5 e 3.
5. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser
humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao
campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da
diagonal principal.
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal.
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1,
então o determinante dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - F.
 b) F - V - F - F.
 c) F - V - F - V.
 d) V - F - V - V.
6. Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular,
quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas
engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a
modelagem de situações por meio de sistemas lineares. Baseado nisso, assinale a alternativa
CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir:
22/10/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 3/5
 a) {-2, 1}.
 b) {1, 4}.
 c) {3, 2}.
 d) {2, 3}.
7. O segmento de reta com extremidades no ponto P(0,5) e no centro da circunferência (x - 1)² + (y
- 3)² = 4 intersecta a circunferência no ponto Q. A distância de P até Q mede aproximadamente:
 a) 4.
 b) 3.
 c) 1.
 d) 2.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
8. Utilizando as mais diversas formas de representação da reta, podemos apenas, ao analisá-las,
tirar diversas conclusões sobre ela. É possível destacar, por exemplo, a inclinação da reta e o
ponto de intercepto com o eixo das ordenadas (eixo y). Os indicadores para tal ação são os
coeficientes linear e angular da reta. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que
apresenta o coeficiente angular e linear da reta 3y + 12 = 9x, respectivamente:
 a) 12 e 1.
 b) -4 e 3.
 c) 9 e 3.
 d) 3 e -4.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
9. Um dos primeiros tópicos que é analisado no estudo das matrizes é o da construção de
matrizes, a partir de sua lei de formação. Com base nesta lei, os termos são calculados a partir
da posição que ocupa nas linhas e colunas da matriz. Considerando a lei de formação de matriz
dada por: A = (aij)2x2 definida por aij=3i - j, classifique V para as opções verdadeiras e F para as
falsas:
 a) V - V - F - V.
 b) V - F - V - V.
 c) F - F - V - V.
 d) F - V - F - F.
22/10/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 4/5
10.Uma reta r passa pelo ponto P(3,2) e pelo ponto que representa o centro da circunferência de
equação (x-2)² + ( x + 3)² = 9. Baseado nisto, acerca da equação desta reta, analise as opções a
seguir:
I- 5x - 2y -11 = 0.
II- 5x - y - 13 = 0.
III- x + 5y - 13 = 0. 
IV- 5x - 5y -5 = 0.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
11.(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de
um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta,
três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e
uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas
pagando R$ 19,00.
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram
resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por
eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha? Para isso, montaram um sistema de
equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações
é:
 a) Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
 b) Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e
da borracha.
 c) Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da
borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
 d) Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
12.(ENADE, 2008)Considere o sistema de equações a seguir:
 a) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa
correta da primeira.
 b) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
 c) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
22/10/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 5/5
 d) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da
primeira.
Prova finalizada com 9 acertos e 3 questões erradas.