Aritmética e Teoria dos Números (MAD108) Avaliação Final (Objetiva)

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Disciplina:
	Aritmética e Teoria dos Números (MAD108)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:650383) ( peso.:3,00)
	Prova:
	25359345
	Nota da Prova:
	6,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Uma proposta curiosa para fazer aos alunos é a investigação para encontrar a quantidade de divisores que existe para um certo número. Obviamente, este tipo de pergunta pode ser proposto no momento em que eles estudam a estruturas de números, como o produto de números primos. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- A quantidade de divisores do número 180 é 18.
II- São 8 os divisores pares do número 48.
III- Se um número possui 10 divisores e o outro 6 divisores, o produto entre eles proporciona 60 divisores.
IV- Os únicos números naturais que possuem dois divisores naturais são os primos.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I, III e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 d)
	Somente a sentença II está correta.
	2.
	Para realizar uma melhoria no processo de tinturaria, foi analisado o tempo para o tingimento da malha. O tempo de execução do processo depende de alguns fatores, entre eles o modelo da máquina e a cor a ser tingida. Após algumas observações, percebeu-se que o tempo médio para aquelas máquinas que sempre realizam o mesmo processo foi de:
Máquina X, 40 min.
Máquina Y, 32 min.
Máquina W, 50 min.
Sabendo que elas iniciam simultaneamente a produção às 5h da manhã, depois de quanto tempo, ambas estarão iniciando um processo juntas? (Obs.: a empresa trabalha 24h por dia).
	 a)
	16h 40min.
	 b)
	18h 20min.
	 c)
	19h 40min.
	 d)
	17h 20min.
	3.
	Propriedades são para a matemática ferramentas importantes para o desenvolvimento dos cálculos, demonstrações e argumentos, que influenciam na criação de "regras" fundamentadas. No início dos estudos de aritmética, aprendemos importantes propriedades aplicadas às operações básicas dos números inteiros. Algumas dessas propriedades são o elemento neutro, a distributiva, a associatividade e a comutatividade. Considerando as operações realizadas e as propriedades apresentadas, com relação às propriedades aplicadas nas operações, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Elemento neutro.
II- Associatividade.
III- Comutatividade.
(    )      0 + (x + y)     --->     (0 + x) + y
(    )     (0 + x) + y      --->     (x + 0) + y
(    )     (x + 0) + y      --->       x + y
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	II - III - I.
	 b)
	III - II - I.
	 c)
	II - I - III.
	 d)
	I - II - III.
	4.
	Pierre de Fermat foi um matemático francês que possuía como primeira formação o direito. Apesar disso, trouxe muitas contribuições para matemática e alguns enigmas, entre eles, temos o pequeno teorema de Fermat, em que, se p é um número primo e p não divide a, então, a elevado a p - 1 e congruente a 1 módulo p. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o resto da divisão de 2 elevando a 2002 por 101:
	 a)
	O resto 1.
	 b)
	O resto 6.
	 c)
	O resto 2.
	 d)
	O resto 4.
	5.
	Ao estudarmos a relação de congruência módulo m, compreendemos que ela possui uma ligação com o algoritmo da divisão e com o conceito de divisibilidade. Através da congruência, fica fácil resolver certos tipos de problemas, como encontrar o resto da divisão do 2 elevado a 23 pelo número 7, sem a necessidade de resolvermos a potenciação, apenas aplicando as propriedades de congruência. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o resto:
	 a)
	5 é o resto da divisão.
	 b)
	3 é o resto da divisão.
	 c)
	1 é o resto da divisão.
	 d)
	4 é o resto da divisão.
	6.
	É possível classificar os números inteiros quanto à soma dos seus divisores próprios. O caso mais especial são os números perfeitos, pela beleza da consequência presente neles. Os demais números, podem ser ainda, classificados como abundante e deficiente. Sendo assim, analise as afirmativas a seguir:
I- O número 12 é deficiente.
II- O número 20 é abundante.
III- São infinitos os números perfeitos pares.
IV- Os números primos são todos deficientes.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	As afirmativas I e IV estão corretas.
	 b)
	As afirmativas I, II e III estão corretas.
	 c)
	As afirmativas I, II e IV estão corretas.
	 d)
	As afirmativas II, III e IV estão corretas.
	7.
	O módulo de um número real é definido por uma relação contendo duas regras, uma quando o valor é maior ou igual a zero e outra quando o valor é menor que zero. Outra forma de estudá-lo é interpretando-o como a distância de um número real até o zero, o que é fundamental para utilização em alguns fenômenos físicos. Sobre o exposto, analise as afirmativas a seguir:
	
	 a)
	As afirmativas I, II e IV estão corretas.
	 b)
	Somente a afirmativa I está correta.
	 c)
	As afirmativas I e IV estão corretas.
	 d)
	As afirmativas II e III estão corretas.
	8.
	A mudança de base nos sistemas de numeração é do ponto de vista procedimental, algo simples na aritmética. Para realizar a mudança, basta verificar a base utilizada e a posição dos algarismos para realizar a conversão. Um problema um pouco mais elaborado pode ser obtido, considerando o número 65 na base 10 e querer determinar uma base em que este número é escrito como 1001. Sobre qual será esta base, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Base 7.
	 b)
	Base 5.
	 c)
	Base 6.
	 d)
	Base 4.
	9.
	A prova dos noves é um método que possibilita verificar se uma operação aritmética foi realizada corretamente, porém é pouco utilizada atualmente. Retirar os noves fora de um natural n significa determinar o resto de sua divisão por 9. Considerando que aplicamos a prova dos noves na soma de 354 e 457, analise as sentenças a seguir:
I- "Noves fora" da primeira parcela da soma é igual a 3.
II- O "noves fora" da soma dos "noves fora" das duas parcelas é igual a 1.
III- "Noves fora" do resultado é igual a 2.
IV- A soma das parcelas é 811, o que mostra que a operação foi realizada corretamente, pois o produto dos "noves fora" das duas parcelas é 3.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	 b)
	Somente a sentença III está correta.
	 c)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 d)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	10.
	O Teorema de Wilson envolve três conceitos importantíssimos: congruência, fatorial e números primos. Apesar de receber o nome de Wilson, esse teorema foi provado por Lagrange alguns anos mais tarde após a sua publicação. Utilizando desse resultado, determine o resto da divisão de 16! por 17 e assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	8.
	 b)
	6.
	 c)
	16.
	 d)
	12.
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