CÁLCULO DIFERENCIAL 08-08-2015

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AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
RECUPERAÇÃO FINAL – 1.A 
GABARITO 
CURSO 
DISCIPLINA CÁLCULO DIFERENCIAL 
PROFESSOR BRAULIO ANCHIETA 
TURMA DATA DA PROVA 08/08/2015 
ALUNO(A) 
 
 
MATRÍCULA POLO 
 
 
GABARITO OBRIGATÓRIO 
1 2 3 4 5 
D E B C D 
 
ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 
 
1. PREENCHA, OBRIGATORIAMENTE, TODOS OS ITENS DO CABEÇALHO. 
2. ESTA AVALIAÇÃO POSSUI 10 QUESTÕES. 
3. TODAS AS QUESTÕES DE MÚLTIPLA ESCOLHA, APRESENTANDO UMA SÓ 
ALTERNATIVA CORRETA. 
4. QUALQUER TIPO DE RASURA NO GABARITO ANULA A RESPOSTA. 
5. SÓ VALERÃO AS QUESTÕES QUE ESTIVEREM MARCADAS NO GABARITO 
PRESENTE NA PRIMEIRA PÁGINA. 
6. O ALUNO CUJO NOME NÃO ESTIVER NA ATA DE PROVA DEVE DIRIGIR-SE À 
SECRETARIA PARA SOLICITAR AUTORIZAÇÃO, QUE DEVE SER ENTREGUE AO 
DOCENTE. 
7. NÃO É PERMITIDO O EMPRÉSTIMO DE MATERIAL DE NENHUMA ESPÉCIE. 
8. ANOTE O GABARITO TAMBÉM NA ÚLTIMA FOLHA E LEVE – 
APENAS A ÚLTIMA FOLHA – PARA CONFERÊNCIA POSTERIOR À 
REALIZAÇÃO DA AVALIAÇÃO. 
9. O ALUNO SÓ PODERÁ DEVOLVER A PROVA 1 HORA APÓS O INÍCIO DA 
AVALIAÇÃO. 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL 
 Professor: Bráulio Anchieta 
 
 
1. A derivada da função y = x2 no ponto de abscissa x = 2 é: 
 x-1 
a) 2 c) 4 e) 1 
b) 3 d) 0 
 
 
2. A função derivada de y = x2 . 3x é y’ igual a: 
 
a) 2x . 3x + x2 . 3x c) 2 . 3x e) 7x . 3x 
 3 3 
b) 1 . 3x2 d) 5 . 3x 
 3 3 
 
3. O lim 2x2 – 12x + 16 é igual a: 
 x2 3x
2
 + 3x – 18 
a) - 2 c) - 3 . e) - 5 . 
 5 2 2 
b) - 4 d) - 1 
 15 2 
 
4. Se f(x) = ℓnx2 , então f’(1) é: 
 e
2x 
a) 2e-2 c) 2e-2 e) 2e2 
b) e d) – 2e-2 
 
 
5. Se f(x) = x . cos x, determinando f’’(x) temos: 
 
a) x sen x c) – (x sen x + cos x) e) x(cos x - sen x) 
b) x cos x d) – (x cos x + 2 sen x) 
 
Resolução: 
 
Questão 1: 
 
2
1
x
f x
x


 
Aplicando regra do quociente, teremos: 
 
      
 
 
   
 
 
 
2 2 2 2
2 2 2
1 1 2 1 1 2
1 1 1
x x x x x x x x x
f x f x f x
x x x
      
      
  
 
 
 
 
 
2 2
2 2
2 2 2 2 4 4 0
2 0
1 11 2 1
x x
f x f x
x
   
       
 
 
Portanto,  2 0f x   , alternativa letra “d”. 
Questão 2: 
 
1 1 7
2
2 23 3 3 3. .f x x x x x x x

    
   
7 7 4
1
33 3 3
7 7 7
3 3 3
f x x f x x x x x

     
Portanto, 
  3
7
3
f x x x  , alternativa letra “e”. 
 
Questão 3: 
2
22
2 12 16
lim
3 3 18x
x x
x x
 
 
 
Para resolver este problema de limite, primeiro devemos escrever a expressão 
anterior na forma fatorada. Dessa forma, teremos: 
  22 12 16 2 2 4x x x x     
  23 3 18 3 2 3x x x x     
Portanto, 
 2
22 2
2 22 12 16
lim lim
3 3 18x x
xx x
x x 
 

 
 
 
4
3 2
x
x

  
 
 
 
 2 2
2 4 2 2 4 4
lim lim
3 3 3 2 3 153 x x
x
xx  
 
   
 
 
2
22
2 12 16 4
lim
3 3 18 15x
x x
x x
 
 
 
, alternativa letra “b”. 
 
Questão 4: 
 
 2
2
ln
x
x
f x
e
 
 
 
 
   
 
 
2
2 22 2 2 22
2 4
2
2
2ln lnln
1
x
xx x
x x
x
e
Ln x ex e x ex
f x f x
e e
e
    
      

 
 
 
 
2
2 2
2
2
4 4
2
2
21 1 2
x
x
x
e
Ln x e
e
f x f x e
e e


     
Portanto,   21 2f x e  , alternativa letra “c”. 
Questão 5: 
   cosf x x x 
Portanto aplicando a regra do produto, teremos: 
                     cos cos cos cosf x x x x x f x x x sen x f x x xsen x          
 
Aplicando a segunda derivada, teremos: 
             
          
                
     
cos cos
cos cos
2 cos
f x x xsen x f x x xsen x
f x sen x x sen x x sen x
f x sen x sen x x x f x sen x sen x x x
f x sen x x x
       
       
 
          
   
 
 
Portanto, 
                 2 cos cos 2 cos 2f x sen x x x x x sen x f x x x sen x           , 
Resposta, alternativa letra “d”.