Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário - Álgebra Linear

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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
 Pergunta 1
 
 Um conjunto de segmentos de retas orientadas em um plano é dado tal que suas posições
são definidas a partir de dois pontos de coordenadas (x, y). São estes os segmentos: (3, 1)
e (4, 4); (1, 3) e (2, 6); (-3, -3) e (-2, 0); (0, 2) e (1, 5); (1, 1) e (2, 4).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a
alternativa que apresenta o vetor que pode representar todos estes segmentos de reta
orientados:
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 01.PNG
 
1. C
2. D
3. B
4. E
5. A
 
 Pergunta 2
 
 A combinação linear de um conjunto de vetores é capaz de gerar ou não qualquer vetor de
determinado espaço vetorial através de uma combinação linear. Uma forma de estudarmos
a possibilidade de um conjunto de vetores gerar um espaço vetorial é analisando se estes
vetores são linearmente dependentes ou independentes.
Considerando essas informações e a combinação linear
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 11.PNG
 analise as afirmativas a seguir.
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 11.1.PNG
 Está correto apenas o que se afirma em:
1. II e IV.
2. I, II e III.
3. III e IV.
4. I e II.
5. II e III.
 
 Pergunta 3
 
 Uma transformação linear pode ser representada através de uma expressão matemática
que indique todas as manipulações que devem ser feitas, ou então como uma multiplicação
entre matrizes, na qual uma matriz, chamada de operador da transformação, deve ser
montada de acordo com as regras criadas para a transformação.
Considerando essas informações e a transformação linear
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 12.PNG
 , assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que
representa esta transformação linear considerando as bases canônicas:
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 12.1.PNG
 
1. C
2. B
3. E
4. A
5. D
 
 Pergunta 4
 
 Operadores que representam transformações lineares planas de reflexão são matrizes
diagonais cujos elementos da diagonal principal são representados pelos valores 1 ou -1,
dependendo de qual é o eixo que servirá de base para a reflexão ou mesmo se a origem for
um ponto de reflexão.
Considerando essas informações e a expressão:
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 17.PNG
 analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação
linear plana sugerida por esta expressão.
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 17.1.PNG
 
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 17.2.PNG
 
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 17.3.PNG
 
1. C
2. A
3. E
4. B
5. D
 
 Pergunta 5
 
 Sabe-se que é possível obter o vetor
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 09.PNG
 a partir de uma combinação linear entre os vetores
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 09.1.PNG
 , de acordo com a equação
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 09.2.PNG
 . No entanto, para que possamos efetuar este cálculo, precisamos determinar quanto valem
os escalares c1 e c2.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a
alternativa que apresenta corretamente os valores de c1 e c2:
1. c1 = 1 e c2 = 3.
2. c1 = 0 e c2 = 3.
3. c1 = 2 e c2 = 3.
4. c1 = -1 e c2 = -3.
5. c1 = -2 e c3 = -3.
 
 Pergunta 6
 
 Há diversas maneiras de se interpretar vetores, dependendo de sua área de aplicação. Por
exemplo, em física, geralmente nos referimos a vetores como , simbologia que
indica que vetores são grandezas que não possuem apenas valores numéricos, mas
também uma direção e um sentido.
De acordo com essas informações e os conceitos de álgebra linear apresentados ao longo
da unidade, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s)
falsas.
I. ( ) O segmento de reta orientado representado pelos pontos no plano (1, 2) e (-2, -4) pode
ser representado pelo vetor
II. ( ) No espaço, são necessárias três coordenadas (x, y e z) para se definir um vetor.
III. ( ) Em álgebra linear, o que chamamos de vetores são representados por vetores linha,
de acordo com as definições de matrizes.
IV. ( ) O vetor se localiza sobre o eixo x do plano.
V. ( ) O vetor é perpendicular ao eixo x do plano.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
1. F, V, F, F, F.
2. V, V, F, V, F.
3. F, V, F, V, V.
4. F, F, V, V, F.
5. V, F, V, F, F.
 
 Pergunta 7
 
 Transformações lineares planas de escalonamento envolvem o aumento ou a diminuição de
objetos, dependendo de como é a matriz utilizada para multiplicar os vetores em questão.
Considerando essas informações e os conceitos estudados sobre o método da matriz
inversa, analise as afirmativas a seguir:
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 18.PNG
 Está correto apenas o que se afirma em:
1. II e V.
2. III e V.
3. I, II, IV e V.
4. II e III.
5. I, IV e V.
 
 Pergunta 8
 
 As transformações lineares no plano são muito utilizadas para mover vetores em um plano
cartesiano. Quando trabalhamos com um conjunto de vetores que constituem uma imagem,
estas transformações lineares representam manipulações com a própria imagem.
Considerando essas informações e a expressão:
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.PNG
 analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação
linear plana sugerida por esta expressão.
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.5.PNG
 
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.1.PNG
 
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.2.PNG
 
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.3.PNG
 
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.4.PNG
 
1. D
2. C
3. A
4. E
5. B
 
 Pergunta 9
 
 O conjunto de vetores
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 07.PNG
 é um conjunto pertencente ao espaço vetorial
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 07.1.PNG
 . No entanto, não sabemos se este conjunto pode ser considerado como um subespaço
vetorial e, para tanto, precisamos testar os axiomas 1, 4 e 6.
Considerando essas informações, aplique os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo e assinale a
alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores:
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 07.2.PNG
 
1. D
2. A
3. E
4. B
5. C
 
 Pergunta 10
 
 Em um determinado estudo, deseja-se utilizar o conjunto de vetores descrito por
 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 03.PNG
 . No entanto, para sabermos se este é um espaço vetorial, para que possamos efetuar, por
exemplo, transformações lineares a partir dos vetores deste conjunto, precisamos primeiro
testar os dez axiomas que confirmam se este é um espaço vetorial ou não.
Considerando essas informações, aplique os dez axiomas a este grupo de vetores e
assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores:
1. O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende a nenhum axioma.
2. O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 6,
apesar de atender aos demais.
3. O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 4,
apesar de atender aos demais.
4. O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos os axiomas.
5. O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1, 4 e
6, apesar de atender aos demais.