AOL3-Cálculo integral

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42418 . 7 - Cálculo Integral - 20211.B 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário 
 
Nota finalEnviado: 22/05/21 09:47 (BRT) 
9/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
As funções exponenciais e logarítmicas estão ligadas, uma é inversa da outra. Apesar de serem 
inversas, o logaritmo natural está presente na integral de uma função exponencial qualquer. A relação 
de ambos se dá da seguinte forma: 
 
Utilizando seus conhecimentos sobre as integrais logarítmicas e exponenciais, analise as afirmativas a 
seguir: 
I. Ao calcular por essa relação, obtém-se 
II. O a pode assumir qualquer valor real. 
III. Ao calcular por essa relação, obtém-se 
IV.Ao calcular por essa relação, obtém-se 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. Incorreta: 
III e IV. 
2. 
I, II e III. 
3. 
I, III e IV. CORRETA 
Resposta correta 
4. 
II e IV. 
5. 
I, II e IV. 
2. Pergunta 2 
/1 
O estudo acerca das funções exponenciais é extremamente relevante para o estudante de exatas, ainda 
mais aquele que busca aplicações no dia a dia. Compreender algumas operações, tais como derivada e 
integral, passa a ser essencial para o desenvolvimento desse aluno. 
Com base nos seus conhecimentos acerca das integrais exponenciais, associe os itens a seguir com os 
significados descritos: 
1) Integral exponencial geral. 
2) Integral exponencial. 
3) Integral com número de Euler na base. 
4) Função exponencial. 
 
 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
2, 1, 4, 3. 
Resposta correta 
2. 
3, 4, 2, 1. 
3. 
1, 2, 4, 3. 
4. 
1, 2, 3, 4. 
5. 
2, 1, 3, 4. 
3. Pergunta 3 
/1 
Existem diversas propriedades de integração, entre elas a de funções exponenciais, que são 
importantes funções que modelam fenômenos naturais, econômicos e sociais. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus 
conhecimentos sobre funções exponenciais e logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integral indefinida de f(x) = e^x + e^(2x) resulta na primitiva F(x) = (½)(e^x)(e^x + 2). 
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = (⅗)x no intervalo [1, e] é igual a 3/5. 
III. ( ) A função h(x) = e^x + x² apresenta apenas valores positivos de integral, qualquer que seja o 
intervalo de integração. 
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = 1/(2x+1) resulta na primitiva I(x) = ln(2x+1)/2 + C. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
2. 
F, F, F, V. 
3. 
F, V, V, F. 
4. 
F, F, V, V. 
5. 
V, F, V, V. 
4. Pergunta 4 
/1 
Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo x, de forma a 
atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. Entretanto, não podemos 
tomar toda função como integrável em um intervalo [a,b], pois, antes de calcular a integral definida, 
precisamos analisar a continuidade da função. 
Considerando essas informações, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. É possível realizar o cálculo da integral da função f(x) = (x²-9)/(x+3), cujo conjunto domínio é D = [-
6,0]. 
Porque: 
II. A função pode ser simplificada se realizado o produto notável f(x) = (x-3)(x+3)/(x+3), de forma que 
f(x) = x-3, sendo então uma função definida em todo o intervalo [-6,0] e, integrando, temos a primitiva 
F(x) = x²/2 – 3x + C e, calculando a integral definida, temos F(0) – F(-6) = 0 – 0 + C – (18 + 18 + C) = 
-36. 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
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1. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Resposta correta 
2. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
3. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa correta da I. 
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
5. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
5. Pergunta 5 
/1 
Funções exponenciais e logarítmicas têm comportamentos peculiares quando comparadas, já que a 
potência e o logaritmo são operações inversas, de forma que, quando aplicamos um expoente a uma 
base, calculamos o resultado por meio de uma multiplicação, enquanto, quando aplicamos o logaritmo 
de uma determinada base a um logaritmando, o resultado é o expoente a que se eleva essa base para 
chegarmos ao logaritmando. 
Dessa forma, considerando as funções f(x) = e^x e g(x) = ln(x) e também seus conhecimentos sobre as 
derivadas e integrais desses tipos de funções, é correto afirmar que: 
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1. 
Ambas as funções não possuem taxa de variação em x = 0. 
2. 
Para x < 0, a taxa de variação de ambas as funções é negativa. 
3. 
No intervalo 0 < x < 1, a integral definida de ambas as funções é positiva. 
4. 
Ambas as funções possuem como domínio o conjunto dos números reais. 
5. 
No intervalo 0 < x < 1, a integral de f(x) é positiva e a de g(x) é negativa. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
/1 
Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo x, de forma a 
atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. Entretanto, não podemos 
tomar toda função como integrável em um intervalo [a,b], pois, antes de calcular a integral definida, 
precisamos analisar a continuidade da função. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integrais indefinidas de funções 
circulares, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A integral definida de f(x) = cos(x)/(sen²(x)) no intervalo [π/3, π/2] é igual a 1. 
Porque: 
II. A integral dessa função nesse intervalo pode ser calculada por substituição de sen(x) por outra 
variável ou então reescrevendo a função como f(x) = (1/sen(x))(cos(x)/sen(x)) = cossec(x)cotg(x), cuja 
primitiva pode ser consultada em uma tabela de integração, sendo F(x) = -cossec(x) + C. Então, basta 
calcular F(π/2) – F(π/3). 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
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1. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
2. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
3. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa correta da I. 
4. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
5. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
/1 
As funções logarítmicas, principalmente na base ‘e’, logaritmo denominado logaritmo natural, são 
muito recorrentes em aplicações da matemática no dia a dia. Portanto, entender a dinâmica dessa 
função, qual sua derivada e integral auxilia nos processos de manipulação das funções. Sabe-se que a 
relação do logaritmo natural com uma integral é dada pela integral indefinida: 
 
Com base nos seus conhecimentos de integrais logarítmicas e as informações do texto, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. Essa relação resolve um problema de derivação/integração da função polinomial x^(-1). 
II. Calcula-se aplicando essa relação, e obtém-se . 
III.Essa função é definida para quando x = 0. 
IV. Calcula-se aplicando essa relação, e obtém-se . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
2. 
II e III. 
3. 
II e IV. 
4. 
I e III. 
5. 
I e II. 
8. Pergunta 8 
/1 
As funções trigonométricas, ou aquelas chamadas de funções circulares, são definidas a partir do 
círculo trigonométrico. Elas possuem um caráter periódico e suas variáveis e integrais estão 
relacionadas entre si. 
Com base no seu conhecimentoacerca das integrais das funções trigonométricas, analise as afirmativas 
a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integral do seno relaciona-se com o cosseno. 
II. ( ) A integral da tangente relaciona-se com a secante. 
III. ( ) A derivada primeira e a integral do seno são iguais. 
IV. ( ) Ao integrar duas vezes a função seno, obtém-se –sen(x). 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
F, V, F, F. 
2. 
V, F, V, F. 
3. 
F, F, V, V. 
4. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
5. 
V, F, F, V. 
9. Pergunta 9 
/1 
Conseguir identificar integrais, sendo elas definidas ou não, é fundamental nos estudos de Cálculo 
pelas limitações teóricas que cada uma impõe. Em uma situação aplicada, a integral definida funciona 
como uma ferramenta de mensuração de área para uma determinada curva, já a integral indefinida 
consegue identificar uma família de soluções para uma determinada situação. 
Com base no seu conhecimento acerca dessas integrais, analise as afirmativas a seguir e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F. 
2. 
F, F, V, V. 
3. 
V, F, F, F. 
4. 
V, V, F, F. 
5. 
V, F, V, V. 
Resposta correta 
10. Pergunta 10 
/1 
O estudo das funções exponenciais e logarítmicas e suas propriedades têm fundamental importância 
para o Cálculo, pois essas funções descrevem uma série de fenômenos observados nas ciências 
naturais. 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre o significado da derivada como limite e 
seu uso em problemas da reta tangente e de velocidade instantânea, analise as afirmativas a seguir: 
I. A integral de qualquer função exponencial é a própria função. 
II. Diferentemente da derivada, a integral não pode ser calculada por meio de limites. 
III.A integral de 4e^(2x) é igual a 2e^(2x). 
IV.Os gráficos de f(x) = e^x e de g(x) = ln(x) são simétricos em relação à reta y = x. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, e IV. 
2. 
II e III. 
3. 
II, III e IV. 
Resposta correta 
4. 
II e IV. 
5. 
I, II e III.