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Exerćıcios de Equação da Onda
1. Determine o deslocamento, u(x, t), de uma corda de 40 cm de comprimento, presa nas extremi-
dades, com coeficiente α = 2, solta do repouso de forma que o deslocamento inicial seja dado
por
f(x) =

x, se 0 ≤ x < 10
10, se 10 ≤ x < 30
40 − x, se 30 ≤ x ≤ 40
2. Determine o deslocamento, u(x, t), de uma corda de 40 cm de comprimento, presa nas extremi-
dades, com coeficiente α = 2, solta do repouso de forma que o deslocamento inicial seja dado
por sen
(
πx
20
)
, para 0 < x < 40. Qual o peŕıodo fundamental da corda?
3. Determine o deslocamento, u(x, t), de uma corda de 40 cm de comprimento, presa nas extre-
midades, com coeficiente α = 2, com deslocamento inicial nulo solta de forma que a velocidade
inicial seja dada por
g(x) =

x, se 0 ≤ x < 10
10, se 10 ≤ x < 30
40 − x, se 30 ≤ x ≤ 40
4. Determine o deslocamento, u(x, t), de uma corda de 40 cm de comprimento, presa nas extre-
midades, com coeficiente α = 2, com deslocamento inicial nulo solta de forma que a velocidade
inicial seja dada por sen
(
πx
20
)
, para 0 < x < 40. Qual o peŕıodo fundamental da corda?
5. Determine o deslocamento, u(x, t), de uma corda de 40 cm de comprimento, presa nas extre-
midades, com coeficiente α = 2, com deslocamento inicial f(x) solta de forma que a velocidade
inicial seja g(x) em que
f(x) = g(x) =

x, se 0 ≤ x < 10
10, se 10 ≤ x < 30
40 − x, se 30 ≤ x ≤ 40
6. Resolva o problema de valor inicial e de fronteira usando o método de separação de variáveis
utt = uxx + 2ux
u(x, 0) = f(x), 0 < x < L
utx, 0) = 0. 0 < x < L
u(0, t) = 0, u(L, t) = 0
1