O estudo das funções exponenciais e logarítmicas e suas propriedades têm fundamental importância para o Cálculo, pois essas funções descrevem uma s...

Question

O estudo das funções exponenciais e logarítmicas e suas propriedades têm fundamental importância para o Cálculo, pois essas funções descrevem uma série de fenômenos observados nas ciências naturais. De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre o significado da derivada como limite e seu uso em problemas da reta tangente e de velocidade instantânea, analise as afirmativas a seguir: I. A integral de qualquer função exponencial é a própria função. II. Diferentemente da derivada, a integral não pode ser calculada por meio de limites. III. A integral de 4e^(2x) é igual a 2e^(2x). IV. Os gráficos de f(x) = e^x e de g(x) = ln(x) são simétricos em relação à reta y = x. Está correto apenas o que se afirma em:

I. A integral de qualquer função exponencial é a própria função.
II. Diferentemente da derivada, a integral não pode ser calculada por meio de limites.
III. A integral de 4e^(2x) é igual a 2e^(2x).
IV. Os gráficos de f(x) = e^x e de g(x) = ln(x) são simétricos em relação à reta y = x.
1. II e IV.
2. I, e IV.
3. II, III e IV.
4. I, II e III.
5. II e III.

Ed · Answer

Analisando as afirmativas apresentadas:

I. A integral de qualquer função exponencial é a própria função.
Essa afirmativa está incorreta. A integral de uma função exponencial não é igual à própria função. Portanto, a afirmativa I está errada.

II. Diferentemente da derivada, a integral não pode ser calculada por meio de limites.
Essa afirmativa está incorreta. Assim como a derivada, a integral também pode ser calculada por meio de limites. Portanto, a afirmativa II está errada.

III. A integral de 4e^(2x) é igual a 2e^(2x).
Essa afirmativa está correta. A integral de 4e^(2x) é igual a 2e^(2x) + C, onde C é uma constante de integração. Portanto, a afirmativa III está correta.

IV. Os gráficos de f(x) = e^x e de g(x) = ln(x) são simétricos em relação à reta y = x.
Essa afirmativa está incorreta. Os gráficos de f(x) = e^x e g(x) = ln(x) não são simétricos em relação à reta y = x. Portanto, a afirmativa IV está errada.

Dessa forma, está correto apenas o que se afirma em:
Alternativa 3. II, III e IV.

O estudo das funções exponenciais e logarítmicas e suas propriedades têm fundamental importância para o Cálculo, pois essas funções descrevem uma s...

Calculo Integral e Séries

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