Observe a equação y´=y+x(y+1)2 + 1. Pode –se afirmar que essa equação satisfaz o teorema da existência i unicidade para qualquer condição inicial,o...

Para verificar se a equação y´=y+x(y+1)² + 1 satisfaz o teorema da existência e unicidade, é necessário verificar se a função f(x,y) = y+x(y+1)² + 1 é contínua e Lipschitz em relação a y em uma região que contenha a condição inicial (xo,yo). Se a função f(x,y) é contínua e Lipschitz em relação a y, então a equação diferencial satisfaz o teorema da existência e unicidade para qualquer condição inicial (xo,yo). Para verificar se a função f(x,y) é Lipschitz em relação a y, é necessário calcular a derivada parcial de f em relação a y e verificar se ela é limitada em uma região que contenha a condição inicial (xo,yo). Calculando a derivada parcial de f em relação a y, temos: ∂f/∂y = 1 + 2x(y+1) Como a derivada parcial de f em relação a y é contínua e limitada em uma região que contenha a condição inicial (xo,yo), então a equação diferencial y´=y+x(y+1)² + 1 satisfaz o teorema da existência e unicidade para qualquer condição inicial (xo,yo).