Esbozar la gráfica de las siguientes funciones, estudiando previamente sus curvas de nivel y secciones. 253 f(x, y) = x+ y. 254 f(x, y) = x2 − y2...

Para esboçar a gráfica das funções dadas, é necessário analisar suas curvas de nível e seções. Vou fornecer uma breve explicação para cada uma delas: 253) A função f(x, y) = x + y representa um plano inclinado com inclinação de 45 graus em relação ao eixo x e ao eixo y. Portanto, a gráfica será uma reta que passa pela origem. 254) A função f(x, y) = x^2 - y^2 representa uma superfície hiperbólica com abertura para cima e para baixo. As curvas de nível serão hipérboles e as seções transversais serão parábolas. 255) A função f(x, y) = √(xy) representa uma superfície cônica com abertura para cima. As curvas de nível serão elipses e as seções transversais serão parábolas. 256) A função f(x, y) = x^2 + 4y^2 representa uma superfície elíptica com abertura para cima e para baixo. As curvas de nível serão elipses e as seções transversais serão parábolas. 257) A função f(x, y) = x^2 + y^2 + 1 representa uma superfície esférica. As curvas de nível serão circunferências e as seções transversais serão parábolas. 258) A função f(x, y) = 1 - x^2 - y^2 representa uma superfície côncava para baixo. As curvas de nível serão circunferências e as seções transversais serão parábolas. 259) A função f(x, y) = x^3 - x representa uma superfície cúbica. As curvas de nível serão curvas cúbicas e as seções transversais serão curvas quadráticas. 260) A função f(x, y) = √(100 - x^2 - y^2) representa uma semiesfera de raio 10 com centro na origem. As curvas de nível serão semicircunferências e as seções transversais serão semicírculos. 261) A função f(x, y) = √(x^2 + y^2) representa um cone circular. As curvas de nível serão circunferências e as seções transversais serão retas. 262) A função f(x, y) = 1 - |x| - |y| representa um quadrado com lados de comprimento 2. As curvas de nível serão quadrados e as seções transversais serão retas. 263) A função f(x, y) = log(x^2 + y) representa uma superfície côncava para cima. As curvas de nível serão curvas logarítmicas e as seções transversais serão curvas exponenciais. 264) A função f(x, y) = sen(x) representa uma superfície ondulada. As curvas de nível serão senoidais e as seções transversais serão curvas senoidais. Lembre-se de que essas são apenas descrições gerais das gráficas das funções. Para obter uma representação mais precisa, é recomendado utilizar softwares de plotagem gráfica ou realizar cálculos específicos.