27. Sea f un endomorfismo de un K-espacio vectorial E de dimensión 3 tal que f 3 − f 2 − 8f + 12I = 0. Determinar el polinomio caracteŕıstico de ...

Para determinar o polinômio característico de f, precisamos encontrar o polinômio que satisfaz a equação f^3 - f^2 - 8f + 12I = 0, onde I é a matriz identidade. Primeiro, vamos reorganizar a equação: f^3 - f^2 - 8f + 12I = 0. Em seguida, vamos substituir f^2 por f * f: f^3 - f * f - 8f + 12I = 0. Agora, vamos agrupar os termos: f^3 - (f^2 + 8f) + 12I = 0. Podemos fatorar f em comum: f * (f^2 - (f + 8)) + 12I = 0. Agora, vamos fatorar o polinômio f^2 - (f + 8): (f - 4)(f + 2). Substituindo na equação original, temos: f * (f - 4)(f + 2) + 12I = 0. Agora, podemos escrever o polinômio característico de f: p(x) = x * (x - 4)(x + 2) + 12. Portanto, o polinômio característico de f é p(x) = x^3 - 2x^2 - 8x + 12. Quanto ao polinômio anulador mínimo de f, não podemos determiná-lo apenas com as informações fornecidas. Seria necessário conhecer mais detalhes sobre o endomorfismo f e o espaço vetorial E.