47. Calcula la ecuación paramétrica de la recta ℓ de R3 que pasa por el punto P = (11,−1, 12) y corta perpendicularmente a la recta ℓ′ de ecuacio...

Para calcular a equação paramétrica da reta ℓ em R3 que passa pelo ponto P = (11, -1, 12) e corta perpendicularmente a reta ℓ' de equação contínua x - 1/2 = y - 2/3 = z + 1/5, podemos utilizar o produto escalar entre os vetores diretores das retas. Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta ℓ'. Observando a equação contínua, temos que o vetor diretor é dado por v = (1, -2/3, 1/5). Agora, para encontrar o vetor diretor da reta ℓ, podemos utilizar o vetor normal ao plano formado pelos vetores diretores das retas ℓ e ℓ'. Esse vetor normal será perpendicular a ambos os vetores diretores. Calculando o produto vetorial entre os vetores diretores das retas ℓ e ℓ', temos: n = v x u = (1, -2/3, 1/5) x (1, 0, 0) = (0, 1/5, 2/3) Agora, podemos escrever a equação paramétrica da reta ℓ utilizando o ponto P e o vetor diretor n: x = 11 + 0t y = -1 + (1/5)t z = 12 + (2/3)t Portanto, a equação paramétrica da reta ℓ é x = 11, y = -1 + (1/5)t e z = 12 + (2/3)t.