En R3 se considera la recta ℓ de ecuaciones { 2x+ y − z = 2 4x− y − 3z = 0 } . Calcula: a) La recta ℓ′ que es paralela a ℓ y pasa por el punto A = ...

Para encontrar a reta ℓ' que é paralela à reta ℓ e passa pelo ponto A = (2, -2, 8), podemos utilizar o fato de que retas paralelas têm vetores diretores proporcionais. Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta ℓ. Para isso, podemos utilizar o sistema de equações dado: 2x + y - z = 2 4x - y - 3z = 0 Podemos reescrever essas equações na forma vetorial: (2, 1, -1) • (x, y, z) = 2 (4, -1, -3) • (x, y, z) = 0 O vetor diretor da reta ℓ é dado pelo vetor normal do sistema de equações, que é o vetor resultante dos coeficientes das incógnitas: v = (2, 1, -1) x (4, -1, -3) = (2, 10, -6) Agora, podemos utilizar o ponto A = (2, -2, 8) e o vetor diretor v para encontrar a reta ℓ'. A equação paramétrica da reta é dada por: (x, y, z) = (2, -2, 8) + t(2, 10, -6) Portanto, a reta ℓ' que é paralela à reta ℓ e passa pelo ponto A = (2, -2, 8) é dada por: ℓ': (x, y, z) = (2, -2, 8) + t(2, 10, -6) Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.