Halla una cota del error cometido al usar los tres primeros términos del desarrollo de Maclaurin de la función sen(x) para calcular sen(π/12).

Claro! Para encontrar uma estimativa do erro cometido ao usar os três primeiros termos do desenvolvimento de Maclaurin da função sen(x) para calcular sen(π/12), podemos usar a fórmula do erro de Taylor. A fórmula geral para o erro de Taylor é dada por: Erro = |Rn(x)| ≤ M * |x - a|^(n+1) / (n+1)! Onde: - Rn(x) é o termo de erro de ordem n. - M é o valor máximo da derivada de ordem (n+1) no intervalo considerado. - x é o valor no qual estamos calculando o erro. - a é o ponto em torno do qual estamos fazendo o desenvolvimento. No caso da função sen(x), o desenvolvimento de Maclaurin é dado por: sen(x) = x - (x^3 / 3!) + (x^5 / 5!) - ... Considerando os três primeiros termos, temos: sen(x) ≈ x - (x^3 / 3!) + (x^5 / 5!) Agora, vamos calcular o erro cometido ao usar esses três termos para calcular sen(π/12): x = π/12 a = 0 (ponto em torno do qual estamos fazendo o desenvolvimento) n = 2 (três primeiros termos) Substituindo esses valores na fórmula do erro de Taylor, temos: Erro = |R2(π/12)| ≤ M * |π/12 - 0|^(2+1) / (2+1)! Agora, precisamos encontrar o valor máximo da derivada de ordem 3 no intervalo considerado. Para a função sen(x), a derivada de ordem 3 é cos(x). No intervalo [0, π/12], o valor máximo de cos(x) é 1. Substituindo todos os valores na fórmula do erro, temos: Erro = |R2(π/12)| ≤ 1 * |π/12 - 0|^(2+1) / (2+1)! Simplificando, temos: Erro = |R2(π/12)| ≤ π^3 / (12^3 * 3!) Calculando o valor numérico, temos: Erro ≈ 0,000244 Portanto, a cota do erro cometido ao usar os três primeiros termos do desenvolvimento de Maclaurin da função sen(x) para calcular sen(π/12) é aproximadamente 0,000244.