7. Demostrar que una matriz cuadrada A y su traspuesta At tienen el mismo polinomio caracteŕıstico. ¿Tienen los mismos vectores propios?

Sim, uma matriz quadrada A e sua transposta At têm o mesmo polinômio característico. Isso ocorre porque o polinômio característico de uma matriz é determinado apenas pelos seus autovalores, que são os mesmos para A e At. No entanto, isso não significa que A e At tenham os mesmos vetores próprios. Os vetores próprios são determinados pelos autovalores, mas podem ser diferentes para A e At.