¿Qué es un producto escalar? (i) 〈 , 〉 es forma bilineal. En efecto, para todo λ1, λ2 números reales y para todo f1(x), f2(x), g(x) elementos de ...

Un producto escalar es una operación matemática que se define en un espacio vectorial y que asigna un número real a cada par de vectores. En el contexto de la pregunta, se utiliza el símbolo 〈 , 〉 para representar el producto escalar. En el enunciado (i), se menciona que el producto escalar es una forma bilineal. Esto significa que cumple con dos propiedades: linealidad en la primera entrada y linealidad en la segunda entrada. La linealidad en la primera entrada se expresa de la siguiente manera: Para cualquier λ1 y λ2 números reales, y para cualquier f1(x) y f2(x) elementos de E (el espacio vectorial en el que se define el producto escalar), se tiene que: 〈λ1f1(x) + λ2f2(x), g(x)〉 = λ1 〈f1(x), g(x)〉 + λ2 〈f2(x), g(x)〉 La linealidad en la segunda entrada se expresa de manera similar, pero intercambiando los roles de los vectores f(x) y g(x). En resumen, un producto escalar es una operación que cumple con ciertas propiedades, como la linealidad, y que asigna un número real a cada par de vectores en un espacio vectorial.