2. Hallar la ecuación cartesiana de la superficie obtenida al girar la recta C : x = 1, y = 2 alrededor del eje r : x = y = z.

Para encontrar a equação cartesiana da superfície obtida ao girar a reta C: x = 1, y = 2 em torno do eixo r: x = y = z, podemos usar o método de rotação de uma curva em torno de um eixo. Primeiro, vamos substituir as coordenadas x e y da reta C na equação do eixo r. Temos: x = y = z Agora, vamos considerar um ponto genérico P(x, y, z) na reta C. Como a reta C é definida por x = 1 e y = 2, podemos substituir esses valores em P(x, y, z): P(1, 2, z) Agora, vamos encontrar as coordenadas do ponto P' que é obtido ao girar o ponto P em torno do eixo r. Para isso, podemos usar a fórmula de rotação em torno do eixo z: x' = x * cosθ - y * sinθ y' = x * sinθ + y * cosθ z' = z Nesse caso, como estamos girando em torno do eixo r: x = y = z, podemos simplificar as fórmulas para: x' = x * cosθ - x * sinθ y' = x * sinθ + x * cosθ z' = z Agora, substituindo as coordenadas do ponto P(1, 2, z) nas fórmulas acima, temos: x' = 1 * cosθ - 1 * sinθ = cosθ - sinθ y' = 1 * sinθ + 1 * cosθ = sinθ + cosθ z' = z Portanto, a equação cartesiana da superfície obtida ao girar a reta C: x = 1, y = 2 em torno do eixo r: x = y = z é dada por: x = cosθ - sinθ y = sinθ + cosθ z = z Espero que isso ajude! Se tiver mais alguma dúvida, estou à disposição.