4. Hallar la ecuación cartesiana del cono de vértice V (1, 0, 0) y directriz la curva { x = z, x^2 + 2y^2 - 1 = 0.

Para encontrar a equação cartesiana do cone com vértice V(1, 0, 0) e diretriz a curva { x = z, x^2 + 2y^2 - 1 = 0}, podemos usar a fórmula geral do cone: (x - h)^2 = a^2 * (y - k)^2 + b^2 * (z - l)^2 Onde (h, k, l) é o vértice do cone e a, b são os raios do cone nas direções y e z, respectivamente. No nosso caso, o vértice é V(1, 0, 0), então temos (h, k, l) = (1, 0, 0). A diretriz é a curva { x = z, x^2 + 2y^2 - 1 = 0}. Podemos substituir x por z na segunda equação para obter: z^2 + 2y^2 - 1 = 0 Agora, vamos igualar os termos quadráticos nas direções y e z: a^2 * (y - k)^2 = 2y^2 b^2 * (z - l)^2 = z^2 - 1 Como não temos informações sobre os raios a e b, não podemos determinar a equação cartesiana do cone com precisão. Portanto, não é possível fornecer uma resposta direta e objetiva para essa pergunta.