Cambiando las dos filas superiores tenemos Reorganizar los vectores en los productos triples es equivalente a reordenar las filas en la matriz del ...

Cambiando las dos filas superiores tenemos Reorganizar los vectores en los productos triples es equivalente a reordenar las filas en la matriz del determinante. Sean , y . Aplicando el cálculo de un producto triple escalar, tenemos Podemos obtener el determinante para calcular cambiando las dos filas inferiores de . Por lo tanto, Siguiendo este razonamiento y explorando las diferentes formas en que podemos intercambiar variables en el producto triple escalar, se obtienen las siguientes identidades: ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣−2 1 4 0 2 1 3 1 −1∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣= −2 + 3 + 3 ∣ ∣ ∣ ∣2 1 1 −1∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣∣∣1 4 2 −1∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣∣∣1 4 2 1∣ ∣ ∣ ∣ = −2(−2−1) + 3(1−8) = 6−21 = −15