Seja y = f (x) função derivável satisfazendo a equação y3 − xy = 1. Encontre dydx .

Para encontrar dy/dx, vamos utilizar a regra do quociente para derivar a função y = f(x). Primeiro, vamos reescrever a equação dada: y^3 - xy = 1 Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a x: d/dx (y^3 - xy) = d/dx (1) Aplicando a regra do quociente, temos: 3y^2 * dy/dx - (x * dy/dx + y) = 0 Agora, vamos isolar dy/dx: 3y^2 * dy/dx - xy - y = 0 dy/dx = (xy + y) / (3y^2 - 1) Essa é a derivada dy/dx da função y = f(x) em relação a x.