Sabendo que a, b, c, d ∈ R são constantes não-nulas tais que c+ d 6= 0, calcule os seguintes limites de funções: (a) lim x→0 tan(ax) + sen(bx)...

Para calcular o limite da função (a), podemos utilizar a regra de L'Hôpital. lim x→0 (tan(ax) + sen(bx)) / (sen(cx) + tan(dx)) Aplicando a regra de L'Hôpital, temos: lim x→0 (a sec²(ax) + b cos(bx)) / (c cos(cx) + d sec²(dx)) Substituindo x = 0, temos: (a + b) / d Portanto, o limite da função (a) é (a + b) / d. Para calcular o limite da função (b), podemos utilizar a propriedade de que o limite do produto é igual ao produto dos limites. lim x→0 (tan(ax) sen(bx)) / (sen(cx) tan(dx)) = lim x→0 (tan(ax) / ax) * (sen(bx) / bx) * (cx / sen(cx)) * (dx / tan(dx)) = a * b * 1 * 1 = ab Portanto, o limite da função (b) é ab.