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Uma empresa de engenharia irá construir uma estrada em determinada região do país. Para isso, necessita retirar um grande volume de terra onde deverá ser construído um viaduto. Ela dispõe de caminhões com capacidade de carregamento de 20 toneladas e 30 metros cúbicos de volume e caminhões com capacidade de 15 toneladas e 24 metros cúbicos de volume. A quantidade de terra a ser transportada foi calculada 9.200 toneladas e o volume de 14.004 metros cúbicos. Os caminhões maiores têm custo, por viagem, de $65,00, e cada caminhão com capacidade menor, $56,00. O modelo matemático que determina quantas viagens devem ser feitas para cada tipo de caminhão para que o custo da empresa seja o mínimo mostrado na alternativa:

minC= 65x –56y sujeito a 20x +15y >= 9.200 e 30x +24y >= 14.004
A) minC= 65x –56y sujeito a 20x +15y <= 9.200 e 30x +24y <= 14.004
B) minC= 56x –65y sujeito a 20x +15y >= 9.200 e 30x +24y >= 14.004
C) minC= 65x –56y sujeito a 20x +15y >= 9.200 e 30x +24y >= 14.004
D) minC= 56x –65y sujeito a 20x +15y <= 9.200 e 30x +24y <= 14.004
E) minC= 65x –56y sujeito a 20x +15y <= 9.200 e 30x +24y >= 14.004

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Vamos analisar as alternativas apresentadas em relação ao problema de otimização que você descreveu. O objetivo é minimizar o custo total de transporte, que é dado pela função $ minC = 65x + 56y $, onde $ x $ representa o número de viagens dos caminhões maiores e $ y $ representa o número de viagens dos caminhões menores. As restrições são: 1. A quantidade total de terra a ser transportada em toneladas: $ 20x + 15y \geq 9.200 $ 2. O volume total de terra a ser transportado em metros cúbicos: $ 30x + 24y \geq 14.004 $ Agora, vamos analisar as alternativas: A) $ minC= 65x - 56y $ sujeito a $ 20x + 15y \leq 9.200 $ e $ 30x + 24y \leq 14.004 $ - Incorreta. As restrições estão invertidas. B) $ minC= 56x - 65y $ sujeito a $ 20x + 15y \geq 9.200 $ e $ 30x + 24y \geq 14.004 $ - Incorreta. A função objetivo está errada. C) $ minC= 65x - 56y $ sujeito a $ 20x + 15y \geq 9.200 $ e $ 30x + 24y \geq 14.004 $ - Incorreta. A função objetivo está errada. D) $ minC= 56x - 65y $ sujeito a $ 20x + 15y \leq 9.200 $ e $ 30x + 24y \leq 14.004 $ - Incorreta. As restrições estão invertidas e a função objetivo está errada. E) $ minC= 65x - 56y $ sujeito a $ 20x + 15y \leq 9.200 $ e $ 30x + 24y \geq 14.004 $ - Incorreta. A primeira restrição está errada. Após a análise, a alternativa correta que representa o modelo matemático é a C), mas com a função objetivo correta, que deve ser $ minC = 65x + 56y $. Portanto, a resposta correta é a alternativa C.

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O modelo matemático que determina quantas viagens devem ser feitas para cada tipo de caminhão para que o custo da empresa seja o mínimo é mostrado na alternativa C) minC= 65x –56y sujeito a 20x +15y >= 9.200 e 30x +24y >= 14.004.

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1- Uma pequena manufatura produz dois modelos, Standard e Luxo, de um determinado produto. Cada unidade do modelo Standard requer duas horas de lixamento e 1 hora de polimento. Cada unidade do modelo Luxo exige 2 horas de lixamento e 3 horas de polimento. A fábrica dispõe de 2 lixadoras e 3 polidoras, cada qual trabalhando 40 horas semanais. As margens de lucro são de $24 e $32, respectivamente, para cada unidade Standard e Luxo. Não existem restrições de demanda para ambos os modelos. O modelo matemático que permite calcular a produção semanal de cada um dos modelos que maximiza a margem total de lucro do fabricante é mostrado em qual alternativa?

E) maxL =24x + 32y sujeito a 2x +2y <_ 80 e x + 3y <_ 120

2: Leia as afirmativas a seguir: A pesquisa operacional tem sua gênese nos esforços despendidos durante a Segunda Guerra Mundial, mas tomou decidido impulso no período entre o final do século passado e o começo deste em razão do acelerado desenvolvimento das ferramentas computacionais. Por que Os cálculos complexos necessários na pesquisa operacional somente são possíveis de serem feitos com recursos de informática disponíveis nos dias de hoje. Em relação a essas afirmativas, podemos dizer que:

A primeira é verdadeira e a segunda é falsa.
A) A primeira é verdadeira e a segunda é falsa.
B) A primeira é falsa e a segunda é verdadeira.
C) Ambas são verdadeiras.
D) Ambas são falsas.

3 - Para utilizar-se o Solver na programação linear são necessários os seguintes parâmetros: I - Definir célula de destino. II - Definir células variáveis. III - Submeter às restrições. Acerca desses parâmetros, é incorreto afirmar que:

E) Sempre haverá pelo menos uma solução para o Solver.
A) I e II estão corretos.
B) I e III estão corretos.
C) II e III estão corretos.
D) Todos estão corretos.
E) Sempre haverá pelo menos uma solução para o Solver.

4- Uma empresa da indústria automobilística que produz automóveis e caminhões está estruturada em quatro setores: A. Carroceria B. Motores C. Montagem de automóveis D. Montagem de caminhões Os vários setores têm as seguintes capacidades mensais: • O setor de carroceria pode estampar chapas para 30.000 automóveis ou para 10.000 caminhões por mês. • O setor de motores pode produzir 40.000 motores de automóveis ou 20.000 motores de caminhões por mês. • O setor de montagem de automóveis pode montar 20.000 unidades por mês. • O setor de montagem de caminhões pode montar 8.000 caminhões por mês. O lucro unitário proporcionado por um automóvel é de $ 60.000,00; já um caminhão proporciona $ 100.000,00 de lucro. A empresa pode vender motores separadamente, sendo que o do automóvel proporciona um lucro de $20.000,00 e, o do caminhão, $30.000,00. Qual é a função objetivo?

E) F0 = max(60.000x1 +100.000x2 +20.000x3 +30.000x4)

05- Uma pessoa é obrigada pelo seu médico a fazer uma dieta que forneça diariamente a quantidade mínima, pelo menos, de vitaminas A, B, C e D especificada na tabela a seguir. A dieta poderá incluir leite, arroz, feijão e carne, que contém a quantidade de vitamina, em miligramas por litro ou por quilo, mostrada na tabela. Determine o consumo diário de cada um dos alimentos, de maneira que a dieta satisfaça a prescrição média pelo menor custo possível. (TABELA) A função objetivo é:

A) F0:(min)1,00x1 +0,80x2 +1,20x3 + 6,00x4

06- Acerca dos conceitos de Pesquisa Operacional forma feitas as seguintes afirmacoes: Estão corretas as afirmações:

I - O algoritmo Simplex desenvolvido por Dantizg em 1947 pode ser utilizado para a resolução de problemas de maximização ou de minimização.
II - Programação Linear é apenas um dos muitos métodos usados na Pesquisa Operacional, sendo provavelmente o mais utilizado.
III - Na programação Linear podemos ter problemas de maximização (quando desejamos maximizar os resultados) ou de minimização (quando desejamos minimizar os recursos)
A) I; II e III
B) Apenas I e II
C) Apenas I e III
D) Apenas II e III
E) Nenhuma das anteriores

08: Observe a figura a seguir: (GRAFICO) Acerca dela, é incorreto afirmar que:

C) A área mais escura no gráfico indica os pontos de solução ótima.
A) A região viável é a área sombreada.
B) A reta 2x + y = 6 é uma restrição do problema.
C) A área mais escura no gráfico indica os pontos de solução ótima.
D) O ponto (2, 1) é uma solução viável do problema.
E) Todas as alternativas estão corretas.

No método gráfico de resolução de problemas de planejamento linear diz-se que a solução ótima está num dos vértices do polígono. Sobre isso, podemos afirmar que:

Num dos vértices do polígono formado está a solução ótima, porque nesses vértices dois recursos são utilizados ao máximo.
A) Esta afirmativa está correta.
B) Esta afirmativa está incorreta.

A empresa XPTO produz armários de cozinha pré-fabricados em três diferentes linhas: bronze; prata e ouro. Independentemente da linha, os armários passam pelas mesmas etapas de produção. A empresa considera que dois fatores são determinantes para sua operação: a mão de obra e a madeira utilizada. Os demais insumos ou são facilmente obtidos ou têm pequeno impacto nos resultados finais. Ela também considera como dimensão de avaliação a margem de contribuição de cada produto para o lucro total. A tabela a seguir resume os dados referentes à produção desses armários: (TABELA) Feitos os cálculos, a solução ótima, considerando números inteiros, foi a produção de 879 armários da linha bronze; 828 armários da linha prata e 363 armários da linha ouro. Nessas condições, portanto, não podemos afirmar que:

Haverá uma sobra total de 510 H.h na operação.
A) Esta afirmativa está correta.
B) Esta afirmativa está incorreta.

O modelo matemático utilizado na programação linear é um sistema de equações e inequações. As inequações podem ser transformadas em equações por meio da introdução de variáveis diversas. Sobre isso, foram feitas as seguintes afirmacoes:

Uma variável de folga ou residual é utilizada quando a desigualdade for do tipo ≤ e for uma variável não negativa somada ao lado esquerdo da desigualdade e numericamente igual à diferença entre o termo independente e os valores à esquerda da desigualdade.
A solução de um sistema indeterminado é obtida atribuindo-se valor zero para (n-m) incógnitas, sendo m o número de equações e n o de incógnitas em sucessivas tentativas de obter a solução ótima.
No Simplex a primeira solução básica é obtida igualando a zero algumas das variáveis de entrada.
A) Todas as afirmativas estão corretas.
B) Todas as afirmativas estão incorretas.
C) Somente as afirmativas I e II estão corretas.
D) Somente as afirmativas II, III e IV estão corretas.
E) Somente as afirmativas I e III estão corretas.

O quadro a seguir tem por fonte o Relatório de Resposta do Solver de um problema de programação linear. (TABELA) O que significa o valor 4666,6667 na coluna de transigência?

Quanto da capacidade de montar caminhões não será usada na programação definida.
A) O valor 4666,6667 representa a quantidade de caminhões que serão utilizados na programação.
B) O valor 4666,6667 representa a quantidade de caminhões que não serão utilizados na programação.
C) O valor 4666,6667 representa quanto da capacidade de montar caminhões não será usada na programação definida.
D) O valor 4666,6667 representa quanto da capacidade de montar caminhões será usada na programação definida.
E) O valor 4666,6667 não tem significado na programação linear.

A situação-problema cujo equacionamento matemático está apresentado a seguir foi resolvida usando o Solver na planilha mostrada na sequência. Lmax = 120x1 +100x2 Sujeito a 2x1 + x2 <= 90 x1 + 2x2 <= 80 x1 +y2 <= 50 x1 >= 0 e x2 >= 0 (2 TABELAS) Acerca desses cálculos, é correto afirmar que:

Na célula E7 foi colocada a fórmula = C5*C6+D7.
A) Esta afirmativa está correta.
B) Esta afirmativa está incorreta.

Ellenrieder comenta as origens da pesquisa operacional da seguinte forma: “Sob o ponto de vista histórico, o nome pesquisa operacional é relativamente novo, de origem militar, sendo usado pela primeira vez...

A) Esta afirmativa está correta.
B) Esta afirmativa está incorreta.

16- A empresa XPTO produz armários de cozinha pré-fabricados em três diferentes linhas: bronze; prata e Ouro. Independentemente da linha, os armários passam pelas mesmas etapas de produção: 1,2,3,4,5... (TABELA) Considerando que: x seja a quantidade de armários de linha bronze produzida, y a quantidade de armários da linha prata e z a quantidade de armários da linha ouro, podemos afirmar que, no modelo matemático, não consta a seguinte expressão:

D) CQ – embalagem – transporte: 0,1x + 0,06x + 0,05z < 352

17- Leia o trecho a seguir: Na Pesquisa Operacional procura-se, sempre que possível, estabelecer modelos icônicos. PORQUE São mais fáceis de manipular e quase sempre produzem resultados mais exatos que os demais modelos. A respeito dessas duas afirmacoes, é correto afirmar que:

Na Pesquisa Operacional procura-se, sempre que possível, estabelecer modelos icônicos.
São mais fáceis de manipular e quase sempre produzem resultados mais exatos que os demais modelos.
E) As duas afirmações são falsas

19- Uma aplicação fundamental da pesquisa operacional é a resolução de conflitos existentes numa organização. Sobre essa aplicação, foram feitas as seguintes afirmações: Está (ão) incorreta(s):

A solução de conflitos implica que o estudo de cada problema deva considerar explicitamente todos os aspectos da organização; do contrário, os objetivos não serão consistentes com aqueles da organização
C) Somente a afirmativa III

20- A pesquisa operacional preocupa-se com as chamadas decisões conscientes, aquelas nas quais há um método racional de decisão. Essas decisões, segundo muitos estudiosos, são formalizadas em etapas. Essas etapas são:

formulação do problema e fixação do objetivo; construção do modelo ou modelagem do problema: validação do modelo; obtenção da solução; avaliação da solução; implantação, acompanhamento e manutenção da solução.
A) formulação do problema e fixação do objetivo; construção do modelo ou modelagem do problema: validação do modelo; obtenção da solução; avaliação da solução; implantação, acompanhamento e manutenção da solução.

21- A Pesquisa Operacional trabalha com modelos matemáticos, que são representações da realidade, mas não podem ser tão complexos e difíceis de controlar quanto a realidade, pois aí não haveria nenhuma vantagem em utilizá-los. É possível afirmar que I – Podemos construir modelos muito mais simples do que a realidade e ainda assim conseguir empregá-los para prever e explicar fenômenos, com alto grau de precisão. PORQUE II – Embora seja necessário um grande número de variáveis para prever um fenômeno com exatidão, um pequeno número de variáveis explica geralmente a maior parte dele. Em relação às afirmativas acima podemos dizer que:

Podemos construir modelos muito mais simples do que a realidade e ainda assim conseguir empregá-los para prever e explicar fenômenos, com alto grau de precisão.
Embora seja necessário um grande número de variáveis para prever um fenômeno com exatidão, um pequeno número de variáveis explica geralmente a maior parte dele.
C) A primeira é verdadeira e a segunda é falsa

22- Hillier e Lieberman observam que uma característica importante da Pesquisa Operacional é seu ponto de vista abrangente. Isso significa que:

A PO adota um ponto de vista organizacional. Procura solucionar conflitos de interesse entre as unidades da organização
C) A PO adota um ponto de vista organizacional. Procura solucionar conflitos de interesse entre as unidades da organização

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