Calcule a integral dupla, sobre o retângulo abaixo da superfície (0, 2) x (0,2) e f (x,y) = xy³

Para calcular a integral dupla de f(x,y) = xy³ sobre o retângulo R = [0,2] x [0,2], podemos utilizar o Teorema de Fubini. Assim, temos: ∬R xy³ dA = ∫ de 0 até 2 ∫ de 0 até 2 xy³ dy dx Resolvendo a integral interna em relação a y, temos: ∫ de 0 até 2 xy³ dy = 1/4 x y^4 | de 0 até 2 = 4x Substituindo na integral dupla, temos: ∬R xy³ dA = ∫ de 0 até 2 4x dx = 2x² | de 0 até 2 = 8 Portanto, a integral dupla de f(x,y) = xy³ sobre o retângulo R é igual a 8.