(ENADE, 2014) Uma função diferenciável, f, crescente a partir da origem e situada no primeiro quadrante é tal que a área da região sob seu gráfico ...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Teorema Fundamental do Cálculo. Sabemos que a área da região sob o gráfico de f e acima do eixo das abscissas, de 0 até x, é igual a um quinto da área do triângulo com vértices nos pontos (0,0), (x,y) e (x,0), em que y = f(x). A área do triângulo é dada por (1/2)*x*y. Portanto, a área da região sob o gráfico de f é igual a (1/5)*(1/2)*x*y = (1/10)*x*y. Derivando ambos os lados em relação a x, temos: d/dx [área sob o gráfico de f de 0 até x] = d/dx [(1/10)*x*y] f(x) = y, então podemos escrever: f(x) = (1/10)*x*f(x) Derivando ambos os lados em relação a x, temos: f'(x) = (1/10)*f(x) + (1/10)*x*f'(x) Multiplicando ambos os lados por 10/f(x), temos: (10/f(x))*f'(x) = 1 + x*(10/f(x))*f'(x) Substituindo y = f(x), temos: xy' - 9y = 0 Portanto, a alternativa correta é a letra A.