Geometria Analítica

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O módulo do vetor ( 2; -3; 6 ), vale: X 7 13 5 11 9

Questões Para a Compreensão

há 2 anos

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GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR RECUPERAÇÃO

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Respostas

Ed

há 2 anos

Para calcular o módulo de um vetor, é necessário calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados de suas componentes. Assim, para o vetor (2; -3; 6), temos: módulo = √(2² + (-3)² + 6²) módulo = √(4 + 9 + 36) módulo = √49 módulo = 7 Portanto, a alternativa correta é a letra X) 7.

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Chamamos de sistema homogêneo de n equações e m variáveis aquele sistema qual os termos independentes são todos nulos ( iguais a zero ). Um sistema homogêneo admite pelo menos uma solução. Essa solução é chamada de solução trivial de um sistema homogêneo. De acordo com todas as informações apresentadas anteriormente, determine o valor de k no sistema abaixo de forma que ele tenha solução distinta da solução trivial ( x = 0, y = 0 e z= 0).

k = -2

k = -1
X k = 2

k = 3

k = 1

Considere a seguinte transformação linear T: ℜ2 → ℜ2 tal que T( x ; y ) = ( - x ; - y ). Podemos então firmar que:

faz com que um vetor gire 90º em torno do eixo x.
faz com um vetor gire 270º no sentido horário.
associa um vetor ao seu simétrico em relação ao eixo y.
X associa um vetor a seu oposto, ou seja, associa um vetor ao seu simétrico em relação a origem.
associa um vetor ao seu simétrico em relação ao eixo x.

Sendo dada uma reta r do plano de coordenadas cartesianas, podemos escrevê-la da forma geral ( usando por exemplo a condição de alinhamento de três pontos com o determinante de ordem 3 ), porém, podemos apresentar uma reta na forma reduzida, que seria, de uma forma bem rápida, obtida ao isolarmos a variável y na forma geral. ax + by + c = 0 âŸ¹ by = -ax-c ⇒ y = - a/b x - c/b

Assim então, podemos verificar que o coeficiente de x e nessa forma reduzida será denominado de coeficiente angular e estará relacionado com a inclinação da reta que ele representa ( o coeficiente angular também será cahamado de declividade ). Observando as retas r e s apresentadas no plano cartesiano a seguir, determine então os valores dos coeficientes angulares de cada uma delas ( mr e ms).

mr = 2 e ms = 2/3

mr = 2 e ms = –3

mr = -1/2 e ms = -3
X mr = –1/2 e ms = 4/3

mr = 2/3 e ms = 3

Com base na definição de vetores ou grupo de vetores LI ( linearmente independentes ) e LD ( vetores linearmente dependentes ), considere o seguinte conjunto de vetores do espaço R3 : { ( 1; 0 ) , ( -1; 1 ), ( 3; 5 ) }. Podemos afirmar corretamente que:

o conjunto de vetores é LI e não é uma base de R3.
X o conjunto é LD e não pode portanto ser uma base de R3.
o conjunto formado é LI e gera R3.
o conjunto é LD, portanto é uma base de R3.
o conjunto de vetores apresentado não pode ser LI ou LD.

Em relação ao conjunto de vetores do espaço R3 v âƒ— = ( 1; -1;0 ),( u) âƒ— = ( -1;2;1 ) e w âƒ— = (2;1;1 ), podemos dizer que:

o conjunto de vetores é LD.
não podemos afirmar que o conjunto é LD ou LI.
o conjunto de vetores é LI e não é uma base do R3.
o conjunto de vetores é LD eé uma base de R3.
X o conjunto é LI e é uma base de R3.

O ângulo entre os vetores u= ( 3; 1 ) e v= ( 1; 2 ) é igual a:

0º
30º
X 45º
90º
60º

Jorge, Marcos e Paulo são três irmãos que adoram colecionar figurinhas e também adoram charadas. Como eles têm uma prima, Lavínia, que também adora decifrar enigmas, propuseram a ela o seguinte problema:
- Jorge e Marcos têm, juntos, 110 figurinhas.
- Jorge e Paulo têm, juntos, 73figurinhas.
- Marcos e Paulo têm, juntos, 65 figurinhas.
- Quem tem mais figurinhas e quantas são elas?
Se Lavínia conseguir decifrar o enigma, sua resposta será

Marcos, com 90 figurinhas.
Jorge e Marcos, ambos com 55 figurinhas.
Paulo, com 14 figurinhas.
Marcos, com 56 figurinhas.
X Jorge, com 59 figurinhas.