Uma das aplicações do cálculo de integrais definidas é na realização de estimativas de áreas sob curvas a partir de um intervalo e de uma função. D...

Para estimar a área sob o gráfico de f(x) = x^2 de x = 1 até x = 5, usando quatro retângulos de aproximação e os extremos direitos, podemos utilizar a fórmula da soma de Riemann: S = (b-a)/n * [f(b) + f(b-∆x) + f(b-2∆x) + ... + f(a+∆x)] Onde: - b é o limite superior do intervalo (5) - a é o limite inferior do intervalo (1) - n é o número de retângulos de aproximação (4) - ∆x é o comprimento de cada subintervalo, dado por (b-a)/n - f(x) é a função que representa o gráfico (f(x) = x^2) Substituindo os valores na fórmula, temos: S = (5-1)/4 * [f(5) + f(4) + f(3) + f(2)] S = 1 * [25 + 16 + 9 + 4] S = 54 Portanto, a área estimada sob o gráfico de f(x) = x^2 de x = 1 até x = 5, usando quatro retângulos de aproximação e os extremos direitos, é de 54 unidades de área. A alternativa correta é a letra C.