A área da região que está à direita do eixo y e à esquerda da parábola x = 2y -y² (a região sombreada descrita na figura abaixo) é descrita pela in...

Para encontrar a área da região sombreada, precisamos integrar a função da curva em relação ao eixo y. A equação da parábola é x = 2y - y², então podemos reescrevê-la como y² - 2y + x = 0 e usar a fórmula de Bhaskara para encontrar os limites de integração. y = [2 ± sqrt(4 - 4x)]/2 = 1 ± sqrt(1 - x) Os limites de integração são, portanto, 1 - sqrt(1 - x) e 1 + sqrt(1 - x). A integral para encontrar a área é: A = ∫[1 - sqrt(1 - x), 1 + sqrt(1 - x)] (2y - y²) dy A = [2y²/2 - y³/3] [1 - sqrt(1 - x), 1 + sqrt(1 - x)] A = [2(1 + sqrt(1 - x))²/2 - (1 + sqrt(1 - x))³/3] - [2(1 - sqrt(1 - x))²/2 - (1 - sqrt(1 - x))³/3] A = 4/3 - 4/11 = 32/33 Portanto, a alternativa correta é a letra b) 4/11.