Seja A = [ 2 x2 2x− 1 0 ] . Qual o valor de x se AT = A?

Para que a matriz \( A \) seja igual à sua transposta \( A^T \), as entradas devem ser iguais. A matriz \( A \) é dada por: \[ A = \begin{bmatrix} 2 & x^2 \\ 2x - 1 & 0 \end{bmatrix} \] A transposta \( A^T \) é: \[ A^T = \begin{bmatrix} 2 & 2x - 1 \\ x^2 & 0 \end{bmatrix} \] Igualando as entradas correspondentes de \( A \) e \( A^T \): 1. \( 2 = 2 \) (verdadeiro, não traz informação) 2. \( x^2 = 0 \) 3. \( 2x - 1 = x^2 \) Da segunda equação, temos: \[ x^2 = 0 \implies x = 0 \] Agora, vamos verificar se \( x = 0 \) satisfaz a terceira equação: \[ 2(0) - 1 = 0^2 \implies -1 = 0 \quad (\text{falso}) \] Portanto, precisamos resolver a terceira equação: \[ 2x - 1 = x^2 \implies x^2 - 2x + 1 = 0 \implies (x - 1)^2 = 0 \] Assim, temos: \[ x - 1 = 0 \implies x = 1 \] Portanto, o valor de \( x \) que satisfaz \( A^T = A \) é \( x = 1 \).