Se A2 = AA então calcule A2 para A = [ −2 1 3 2 ].

Para calcular \( A^2 \) onde \( A = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} \), precisamos multiplicar a matriz \( A \) por ela mesma. A multiplicação de matrizes é feita da seguinte forma: \[ A^2 = A \cdot A = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} \] Calculando cada elemento da matriz resultante: 1. Primeiro elemento (linha 1, coluna 1): \[ (-2) \cdot (-2) + (1) \cdot (3) = 4 + 3 = 7 \] 2. Segundo elemento (linha 1, coluna 2): \[ (-2) \cdot (1) + (1) \cdot (2) = -2 + 2 = 0 \] 3. Terceiro elemento (linha 2, coluna 1): \[ (3) \cdot (-2) + (2) \cdot (3) = -6 + 6 = 0 \] 4. Quarto elemento (linha 2, coluna 2): \[ (3) \cdot (1) + (2) \cdot (2) = 3 + 4 = 7 \] Portanto, a matriz \( A^2 \) é: \[ A^2 = \begin{bmatrix} 7 & 0 \\ 0 & 7 \end{bmatrix} \] Assim, \( A^2 = 7I \), onde \( I \) é a matriz identidade \( 2 \times 2 \).