Ache x, y, z e w, se [ x y z w ] . [ 2 3 3 4 ] = [ 1 0 0 1 ]

Para resolver a equação matricial dada, precisamos multiplicar as duas matrizes e igualar ao resultado. A equação é: \[ \begin{pmatrix} x & y \\ z & w \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \] Realizando a multiplicação da matriz à esquerda: \[ \begin{pmatrix} x \cdot 2 + y \cdot 3 & x \cdot 3 + y \cdot 4 \\ z \cdot 2 + w \cdot 3 & z \cdot 3 + w \cdot 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \] Agora, igualamos os elementos correspondentes: 1. \(2x + 3y = 1\) (1) 2. \(3x + 4y = 0\) (2) 3. \(2z + 3w = 0\) (3) 4. \(3z + 4w = 1\) (4) Vamos resolver as equações (1) e (2) para \(x\) e \(y\): Da equação (2), podemos expressar \(y\) em termos de \(x\): \[ y = -\frac{3}{4}x \] Substituindo na equação (1): \[ 2x + 3\left(-\frac{3}{4}x\right) = 1 \] \[ 2x - \frac{9}{4}x = 1 \] \[ \frac{8}{4}x - \frac{9}{4}x = 1 \] \[ -\frac{1}{4}x = 1 \implies x = -4 \] Agora, substituindo \(x\) na expressão de \(y\): \[ y = -\frac{3}{4}(-4) = 3 \] Agora, vamos resolver as equações (3) e (4) para \(z\) e \(w\): Da equação (3), podemos expressar \(w\) em termos de \(z\): \[ w = -\frac{2}{3}z \] Substituindo na equação (4): \[ 3z + 4\left(-\frac{2}{3}z\right) = 1 \] \[ 3z - \frac{8}{3}z = 1 \] \[ \frac{9}{3}z - \frac{8}{3}z = 1 \] \[ \frac{1}{3}z = 1 \implies z = 3 \] Agora, substituindo \(z\) na expressão de \(w\): \[ w = -\frac{2}{3}(3) = -2 \] Portanto, os valores são: \[ x = -4, \quad y = 3, \quad z = 3, \quad w = -2 \]