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Um fabricante de creme de leite comercializa seu produto em embalagens cilíndricas de diâmetro da base medindo 4 cm e altura de 13,5 cm. O rótulo d...

Um fabricante de creme de leite comercializa seu produto em embalagens cilíndricas de diâmetro da base medindo 4 cm e altura de 13,5 cm. O rótulo de cada uma custa R$ 0,60. Esse fabricante comercializará o referido produto em embalagens ainda cilíndricas de mesma capacidade, mas com a medida do diâmetro da base igual à da altura. Levando-se em consideração exclusivamente o gasto com o rótulo, o valor que o fabricante deverá pagar por esse rótulo é de

a) R$ 0,20, pois haverá uma redução de 2/3 na superfície da embalagem coberta pelo rótulo.
b) R$ 0,40, pois haverá uma redução de 1/3 na superfície da embalagem coberta pelo rótulo.
c) R$ 0,60, pois não haverá alteração na capacidade da embalagem.
d) R$ 0,80, pois haverá um aumento de 1/3 na superfície da embalagem coberta pelo rótulo.
e) R$ 1,00, pois haverá um aumento de 2/3 na superfície da embalagem coberta pelo rótulo.

Respostas

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Vamos calcular a área da embalagem original e da nova embalagem para determinar a resposta correta. Para a embalagem original: - Raio da base (r) = diâmetro / 2 = 4 cm / 2 = 2 cm - Altura (h) = 13,5 cm Área da embalagem original = 2 * π * r^2 + 2 * π * r * h Área da embalagem original = 2 * π * 2^2 + 2 * π * 2 * 13,5 Área da embalagem original = 8π + 54π Área da embalagem original = 62π Para a nova embalagem, onde o diâmetro da base é igual à altura: - Raio da base (r) = altura = 13,5 cm - Altura (h) = 13,5 cm Área da nova embalagem = 2 * π * r^2 + 2 * π * r * h Área da nova embalagem = 2 * π * 13,5^2 + 2 * π * 13,5 * 13,5 Área da nova embalagem = 2 * π * 182,25 + 2 * π * 182,25 Área da nova embalagem = 364,5π + 364,5π Área da nova embalagem = 729π A diferença de área entre as embalagens é: 729π - 62π = 667π O custo do rótulo para a nova embalagem será proporcional à área da embalagem. Como a nova embalagem tem uma área maior, o custo do rótulo será maior. Portanto, a alternativa correta é: d) R$ 0,80, pois haverá um aumento de 1/3 na superfície da embalagem coberta pelo rótulo.

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