A mudança de coordenadas cartesianas para coordenadas cilíndricas faz-se necessário em algumas situações envolvendo o cálculo de integrais triplas....

Para converter as funções para coordenadas cilíndricas, usamos as seguintes relações: \(x = r\cos(\theta)\), \(y = r\sin(\theta)\) e \(z = z\). I. Para a função \(f(x,y,z) = x+y = r\cos(\theta) + r\sin(\theta)\) em coordenadas cilíndricas, a representação correta é \(f(r,\theta,z) = r(\cos(\theta) + \sin(\theta))\). II. Para a função \(f(x,y,z) = y = r\sin(\theta)\) em coordenadas cilíndricas, a representação correta é \(f(r,\theta,z) = r\sin(\theta)\). III. Para a função \(f(x,y,z) = x^2 = (r\cos(\theta))^2 = r^2\cos^2(\theta)\) em coordenadas cilíndricas, a representação correta é \(f(r,\theta,z) = r^2\cos^2(\theta)\). Portanto, a alternativa correta é: A) Apenas os itens II e III estão corretos.