Qual é o valor de ext{lim}_{x o ext{infty}} rac{ ext{cos}(x)}{x} ? a) 0 b) 1 c) ext{infty} d) rac{1}{ ext{infty}}

Para encontrar o limite de \(\frac{\cos(x)}{x}\) quando \(x\) se aproxima do infinito, podemos usar a regra de L'Hôpital. Derivando o numerador e o denominador em relação a \(x\), obtemos \(\frac{-\sin(x)}{1} = -\sin(x)\). Como a derivada de \(\sin(x)\) é limitada entre -1 e 1, e o denominador \(x\) cresce indefinidamente, o limite é igual a zero. Portanto, a alternativa correta é: a) 0