Dado o operador linear f:R²→R² , f(x, y) = (2x + y, 4x + 2y), dizer quais dos seguintes vetores pertencem ao N(f): I. v1 = (1, -2) II. v2 = (2, -3) III. v3 = (-3, 6) A) Somente v1 B) v1 e v3 C) Somente v2 D) Somente v3 E) v1; v2 e v3
Respostas
Ed 
ano passado
Para determinar quais vetores pertencem ao núcleo de \( f \), precisamos encontrar quais vetores \( (x, y) \) satisfazem a equação \( f(x, y) = (0, 0) \). Dado \( f(x, y) = (2x + y, 4x + 2y) \), temos que \( f(x, y) = (0, 0) \) implica em \( 2x + y = 0 \) e \( 4x + 2y = 0 \). Resolvendo o sistema de equações, obtemos \( x = 0 \) e \( y = 0 \). Portanto, o vetor \( (0, 0) \) pertence ao núcleo de \( f \). Assim, nenhum dos vetores \( v1 = (1, -2) \) e \( v2 = (2, -3) \) pertence ao núcleo de \( f \).
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