Para determinar o valor de \( k \) para o qual a equação \( x^2 - 4x + k = 0 \) possui duas raízes reais e iguais, devemos analisar a condição de que o discriminante da equação seja igual a zero. O discriminante é dado por \( \Delta = b^2 - 4ac \), onde \( a = 1 \), \( b = -4 \) e \( c = k \) na equação \( ax^2 + bx + c = 0 \). Substituindo na fórmula do discriminante, temos: \( \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot k \) \( \Delta = 16 - 4k \) Para que a equação tenha duas raízes reais e iguais, o discriminante deve ser igual a zero, ou seja: \( 16 - 4k = 0 \) \( 4k = 16 \) \( k = 4 \) Portanto, o valor correto de \( k \) para a equação ter duas raízes reais e iguais é \( k = 4 \). A alternativa correta é a letra D.