Grátis: Seja A = [ 1 2 0; 2 1 3; 3 2 4 ] e seja H a imagem de A. Assinale a alternativa verdadeira: (a) H é gerado por (1, 2, 3), (2, 1, 2) e (0, 3, 4). (...

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Seja A = [ 1 2 0; 2 1 3; 3 2 4 ] e seja H a imagem de A. Assinale a alternativa verdadeira:

(a) H é gerado por (1, 2, 3), (2, 1, 2) e (0, 3, 4).
(b) H é gerado por (1, 2, 0), (2, 1, 3) e (3, 2, 4).
(c) {(1, 2, 3), (2, 1, 2), (0, 3, 4)} é base de H.
(d) {(1, 2, 0), (2, 1, 3), (3, 2, 4)} é base de H.

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Listas, Testes e Provas - Alg Linear II

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Para determinar a imagem \( H \) da matriz \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 3 & 2 & 4 \end{bmatrix} \), precisamos analisar as colunas da matriz, pois a imagem é gerada pelas combinações lineares dessas colunas. As colunas de \( A \) são: 1. \( (1, 2, 3) \) 2. \( (2, 1, 2) \) 3. \( (0, 3, 4) \) Agora, vamos analisar as alternativas: (a) H é gerado por \( (1, 2, 3) \), \( (2, 1, 2) \) e \( (0, 3, 4) \). (b) H é gerado por \( (1, 2, 0) \), \( (2, 1, 3) \) e \( (3, 2, 4) \). (c) \( \{(1, 2, 3), (2, 1, 2), (0, 3, 4)\} \) é base de H. (d) \( \{(1, 2, 0), (2, 1, 3), (3, 2, 4)\} \) é base de H. Analisando as opções: - A alternativa (a) está correta, pois menciona as colunas de \( A \). - A alternativa (b) não está correta, pois as colunas mencionadas não são as colunas de \( A \). - A alternativa (c) pode ser verdadeira, mas precisamos verificar se os vetores são linearmente independentes. - A alternativa (d) não está correta, pois as colunas mencionadas não são as colunas de \( A \). Como as colunas de \( A \) geram \( H \), a alternativa correta é: (a) H é gerado por \( (1, 2, 3) \), \( (2, 1, 2) \) e \( (0, 3, 4) \).

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Considere as afirmativas abaixo sobre um sistema de equações e assinale a alternativa correta: I - Se possui mais variáveis que equações, então sempre possui solução. II - Se possui mais equações que variáveis, então sempre possui solução.

A) As duas são verdadeiras
B) As duas são falsas
C) I é verdadeira e II é falsa
D) II é verdadeira e I é falsa

Considere as afirmativas abaixo sobre um sistema de equações com número igual de equações e variáveis e assinale a alternativa correta: I - Se possui equações repetidas, então sempre possui infinitas soluções. II - Se todas as equações são distintas, então possui solução única.

A) As duas são verdadeiras
B) As duas são falsas
C) I é verdadeira e II é falsa
D) II é verdadeira e I é falsa

6) Classifique em V ou F as afirmativas abaixo sobre um sistema de equações S :AX=b: I ) A solução de S são os vetores que serão combinados para gerar o vetor b II) A solução de S são os coeficientes da combinação de vetores que gera o vetor b

12) Um sistema de equações nas variáveis x,y e z possui a seguinte matriz ampliada: Troque colunas e escalone a matriz acima com apenas uma operação elementar. Assinale os valores de x,y e z abaixo que resolvem o sistema. Faça a combinação linear das colunas da matriz ampliada e cheque que sua resposta está correta:

A) 3, 1 e 1
B) 3, 2 e -1
C) 1, 3 e 2
D) -1, 2 e 3

1) Seja A uma matriz que leva o vetor (1,1,1) no vetor (1,1,1,1,1). Quais as dimensões de A?

A) 3x5
B) 3x3
C) 5x3
D) 5x5

2) Se Ae1 = (1,2), Ae2 = (3,4) e X = (2,3), assinale o vetor AX:

A) (16,11)
B) (11,16)
C) (4,6)
D) (6,4)

4) Uma matriz leva o vetor (1,1) em (1,1,1) e o vetor (1,-1) em (1,2,1). Em qual vetor é levado o vetor (3,1)?

A) (1,1,2)
B) (3,4,3)
C) (2,3,2)
D) Não existe essa matriz

5) Uma matriz leva o vetor (1,1) em (1,1,1) e o vetor (1,-1) em (2,2,2). Em qual vetor é levado o vetor (2,0)?

A) (-1,-1,-1)
B) (0,0,0)
C) (1,2,3)
D) Não existe essa matriz

6) Seja A uma matriz que leva os vetores (1,1) e (0,1) em (4,6) e (3,4), respectivamente. Calcule a soma de todos os componentes de A:

A) 9
B) 10
C) 11
D) Não é possível descobrir o valor dessa soma

7) Seja A uma matriz que leva os vetores (1,1) e (2,2) em (3,3) e (5,5), respectivamente. Calcule a soma de todos os componentes de A:

A) 4
B) 6
C) 8
D) Não existe essa matriz A

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6) Classifique em V ou F as afirmativas abaixo sobre um sistema de equações S :AX=b: I ) A solução de S são os vetores que serão combinados para gerar o vetor b II) A solução de S são os coeficientes da combinação de vetores que gera o vetor b

1) Seja A uma matriz que leva o vetor (1,1,1) no vetor (1,1,1,1,1). Quais as dimensões de A?A) 3x5B) 3x3C) 5x3D) 5x5

2) Se Ae1 = (1,2), Ae2 = (3,4) e X = (2,3), assinale o vetor AX:A) (16,11)B) (11,16)C) (4,6)D) (6,4)

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6) Seja A uma matriz que leva os vetores (1,1) e (0,1) em (4,6) e (3,4), respectivamente. Calcule a soma de todos os componentes de A:A) 9B) 10C) 11D) Não é possível descobrir o valor dessa soma

7) Seja A uma matriz que leva os vetores (1,1) e (2,2) em (3,3) e (5,5), respectivamente. Calcule a soma de todos os componentes de A:A) 4B) 6C) 8D) Não existe essa matriz A

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1) Seja A uma matriz que leva o vetor (1,1,1) no vetor (1,1,1,1,1). Quais as dimensões de A?

A) 3x5
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C) 5x3
D) 5x5

2) Se Ae1 = (1,2), Ae2 = (3,4) e X = (2,3), assinale o vetor AX:

A) (16,11)
B) (11,16)
C) (4,6)
D) (6,4)

4) Uma matriz leva o vetor (1,1) em (1,1,1) e o vetor (1,-1) em (1,2,1). Em qual vetor é levado o vetor (3,1)?

A) (1,1,2)
B) (3,4,3)
C) (2,3,2)
D) Não existe essa matriz

5) Uma matriz leva o vetor (1,1) em (1,1,1) e o vetor (1,-1) em (2,2,2). Em qual vetor é levado o vetor (2,0)?

A) (-1,-1,-1)
B) (0,0,0)
C) (1,2,3)
D) Não existe essa matriz

6) Seja A uma matriz que leva os vetores (1,1) e (0,1) em (4,6) e (3,4), respectivamente. Calcule a soma de todos os componentes de A:

A) 9
B) 10
C) 11
D) Não é possível descobrir o valor dessa soma

7) Seja A uma matriz que leva os vetores (1,1) e (2,2) em (3,3) e (5,5), respectivamente. Calcule a soma de todos os componentes de A:

A) 4
B) 6
C) 8
D) Não existe essa matriz A