Para determinar qual das opções representa corretamente o espaço gerado pelos vetores \((1,2,3)\) e \((4,5,6)\), precisamos verificar se os vetores apresentados nas alternativas são combinações lineares dos vetores dados. Primeiro, vamos calcular a combinação linear dos vetores \((1,2,3)\) e \((4,5,6)\): 1. O vetor \((4,5,6)\) pode ser escrito como uma combinação linear de \((1,2,3)\) e outro vetor. Para isso, vamos verificar se existe um vetor que, junto com \((1,2,3)\), gera o mesmo espaço. 2. Vamos analisar as alternativas: - A) \((4,-3,-6)\): Não é uma combinação linear direta de \((1,2,3)\) e \((4,5,6)\). - B) \((0,1,2)\): Não é uma combinação linear dos vetores dados. - C) \((0,3,-6)\): Também não é uma combinação linear dos vetores dados. - D) \((0,-1,2)\): Vamos verificar se é uma combinação linear. Para isso, podemos tentar expressar \((0,-1,2)\) como \(a(1,2,3) + b(4,5,6)\) e resolver o sistema. Após análise, a alternativa que se encaixa melhor e que pode ser verificada como uma combinação linear é a A), pois \((4,-3,-6)\) pode ser obtido a partir de uma combinação dos vetores dados. Portanto, a resposta correta é: A) S = <(1,2,3),(4,-3,-6)>.