Para resolver a questão, precisamos encontrar o valor de \( x \) tal que o ponto \( P(x, -x) \) seja equidistante dos pontos \( A(-2, 1) \) e \( B(2, 3) \). A distância entre dois pontos \( (x_1, y_1) \) e \( (x_2, y_2) \) é dada pela fórmula: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] 1. Distância de \( P \) a \( A \): \[ d_{PA} = \sqrt{(x - (-2))^2 + (-x - 1)^2} = \sqrt{(x + 2)^2 + (-x - 1)^2} \] 2. Distância de \( P \) a \( B \): \[ d_{PB} = \sqrt{(x - 2)^2 + (-x - 3)^2} = \sqrt{(x - 2)^2 + (-x - 3)^2} \] 3. Igualando as distâncias: \[ \sqrt{(x + 2)^2 + (-x - 1)^2} = \sqrt{(x - 2)^2 + (-x - 3)^2} \] 4. Elevando ao quadrado ambos os lados (para eliminar a raiz): \[ (x + 2)^2 + (-x - 1)^2 = (x - 2)^2 + (-x - 3)^2 \] 5. Expandindo os quadrados: \[ (x^2 + 4x + 4) + (x^2 + 2x + 1) = (x^2 - 4x + 4) + (x^2 + 6x + 9) \] 6. Simplificando: \[ 2x^2 + 6x + 5 = 2x^2 + 2x + 13 \] 7. Subtraindo \( 2x^2 \) de ambos os lados: \[ 6x + 5 = 2x + 13 \] 8. Isolando \( x \): \[ 6x - 2x = 13 - 5 \] \[ 4x = 8 \] \[ x = 2 \] Portanto, o valor de \( x \) é \( 2 \).