Para resolver a questão, vamos analisar a equação diferencial dada: \( y'' + y = 0 \). Ao aplicar a Transformada de Laplace, temos: 1. A Transformada de Laplace de \( y''(t) \) é \( s^2Y(s) - sy(0) - y'(0) \). 2. A Transformada de Laplace de \( y(t) \) é \( Y(s) \). Substituindo na equação, obtemos: \[ s^2Y(s) - sy(0) - y'(0) + Y(s) = 0 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( s^2Y(s) - sY(0) + y'(0) + Y(s) = 0 \) - Incorreta (sinal de \( y'(0) \) está errado). B) \( s^2Y(s) + Y(s) = 0 \) - Incorreta (não considera as condições iniciais). C) \( s^2Y(s) + sY(s) + Y(s) = 0 \) - Incorreta (não está correta). D) \( s^2Y(s) - sY(s) - y'(0) + Y(s) = 0 \) - Incorreta (sinal de \( sY(0) \) está errado). E) \( s^2Y(s) + sY(0) - y'(0) + Y(s) = 0 \) - Correta (considera corretamente as condições iniciais). Portanto, a alternativa correta é: E.