Uma pirâmide triangular tem 9cm³ e 4√3 cm de altura. Qual a medida da aresta da base

Para encontrar a medida da aresta da base de uma pirâmide triangular, podemos usar a fórmula do volume da pirâmide: \[ V = \frac{1}{3} \times A_b \times h \] onde \( V \) é o volume, \( A_b \) é a área da base e \( h \) é a altura. Dado que o volume \( V = 9 \, \text{cm}^3 \) e a altura \( h = 4\sqrt{3} \, \text{cm} \), podemos substituir na fórmula: \[ 9 = \frac{1}{3} \times A_b \times 4\sqrt{3} \] Multiplicando ambos os lados por 3: \[ 27 = A_b \times 4\sqrt{3} \] Agora, isolando \( A_b \): \[ A_b = \frac{27}{4\sqrt{3}} \] Para simplificar, multiplicamos o numerador e o denominador por \( \sqrt{3} \): \[ A_b = \frac{27\sqrt{3}}{12} = \frac{9\sqrt{3}}{4} \, \text{cm}^2 \] A área da base de uma pirâmide triangular é dada por: \[ A_b = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \] onde \( a \) é a medida da aresta da base. Igualando as duas expressões para \( A_b \): \[ \frac{9\sqrt{3}}{4} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \] Cancelando \( \frac{\sqrt{3}}{4} \) de ambos os lados: \[ 9 = a^2 \] Portanto, a aresta da base \( a \) é: \[ a = \sqrt{9} = 3 \, \text{cm} \] A medida da aresta da base é 3 cm.